6w^2-66w-72-এর সমাধান করুন

$$6 w ^ { 2 } - 66 w - 72$$

ভাঙা

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 6।

$$6\left(w^{2}-11w-12\right)$$

বিবেচনা করুন w^{2}-11w-12। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি w^{2}+aw+bw-12 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -12 প্রদান করে।

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -11 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-12 b=1$$

\left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right) হিসেবে w^{2}-11w-12 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right)$$

w^{2}-12w-এ w ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$w\left(w-12\right)+w-12$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম w-12 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$6w^{2}-66w-72=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{\left(-66\right)^{2}-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

-66 এর বর্গ

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

-4 কে 6 বার গুণ করুন।

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-24\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

-24 কে -72 বার গুণ করুন।

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356+1728}}{2\times 6}$$

1728 এ 4356 যোগ করুন।

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{6084}}{2\times 6}$$

6084 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$w=\frac{-\left(-66\right)±78}{2\times 6}$$

-66-এর বিপরীত হলো 66।

$$w=\frac{66±78}{2\times 6}$$

2 কে 6 বার গুণ করুন।

$$w=\frac{66±78}{12}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন w=\frac{66±78}{12} যখন ± হল যোগ৷ 78 এ 66 যোগ করুন।

$$w=\frac{144}{12}$$

144 কে 12 দিয়ে ভাগ করুন।

$$w=12$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন w=\frac{66±78}{12} যখন ± হল বিয়োগ৷ 66 থেকে 78 বাদ দিন।

$$w=-\frac{12}{12}$$

-12 কে 12 দিয়ে ভাগ করুন।

$$w=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 12 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -1

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$