6v^2+17v+5-এর সমাধান করুন

$$6 v ^ { 2 } + 17 v + 5$$

ভাঙা

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 6v^{2}+av+bv+5 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=17 ab=6\times 5=30$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 30 প্রদান করে।

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 17 যোগফল প্রদান করে।

$$a=2 b=15$$

\left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right) হিসেবে 6v^{2}+17v+5 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 2v এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 5 ফ্যাক্টর আউট।

$$2v\left(3v+1\right)+5\left(3v+1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 3v+1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$6v^{2}+17v+5=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$v=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

17 এর বর্গ

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

-4 কে 6 বার গুণ করুন।

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-24\times 5}}{2\times 6}$$

-24 কে 5 বার গুণ করুন।

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 6}$$

-120 এ 289 যোগ করুন।

$$v=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

169 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$v=\frac{-17±13}{2\times 6}$$

2 কে 6 বার গুণ করুন।

$$v=\frac{-17±13}{12}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন v=\frac{-17±13}{12} যখন ± হল যোগ৷ 13 এ -17 যোগ করুন।

$$v=-\frac{4}{12}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-4}{12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$v=-\frac{1}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন v=\frac{-17±13}{12} যখন ± হল বিয়োগ৷ -17 থেকে 13 বাদ দিন।

$$v=-\frac{30}{12}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-30}{12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$v=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{1}{3} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{5}{2}

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v+\frac{1}{3}\right)\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে v এ \frac{1}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে v এ \frac{5}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\times \frac{2v+5}{2}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{3v+1}{3} কে \frac{2v+5}{2} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{3\times 2}$$

3 কে 2 বার গুণ করুন।

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{6}$$

6 এবং 6 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 6 বাতিল করা হয়েছে৷

$$6v^{2}+17v+5=\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$