6s^2+11s-35-এর সমাধান করুন

$$6 s ^ { 2 } + 11 s - 35$$

ভাঙা

$$\left(3s-5\right)\left(2s+7\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 6s^{2}+as+bs-35 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=11 ab=6\left(-35\right)=-210$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -210 প্রদান করে।

$$-1,210 -2,105 -3,70 -5,42 -6,35 -7,30 -10,21 -14,15$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+210=209 -2+105=103 -3+70=67 -5+42=37 -6+35=29 -7+30=23 -10+21=11 -14+15=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 11 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-10 b=21$$

\left(6s^{2}-10s\right)+\left(21s-35\right) হিসেবে 6s^{2}+11s-35 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(6s^{2}-10s\right)+\left(21s-35\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 2s এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 7 ফ্যাক্টর আউট।

$$2s\left(3s-5\right)+7\left(3s-5\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 3s-5 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(3s-5\right)\left(2s+7\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$6s^{2}+11s-35=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$s=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\left(-35\right)}}{2\times 6}$$

11 এর বর্গ

$$s=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\left(-35\right)}}{2\times 6}$$

-4 কে 6 বার গুণ করুন।

$$s=\frac{-11±\sqrt{121-24\left(-35\right)}}{2\times 6}$$

-24 কে -35 বার গুণ করুন।

$$s=\frac{-11±\sqrt{121+840}}{2\times 6}$$

840 এ 121 যোগ করুন।

$$s=\frac{-11±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

961 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$s=\frac{-11±31}{2\times 6}$$

2 কে 6 বার গুণ করুন।

$$s=\frac{-11±31}{12}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন s=\frac{-11±31}{12} যখন ± হল যোগ৷ 31 এ -11 যোগ করুন।

$$s=\frac{20}{12}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{20}{12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$s=\frac{5}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন s=\frac{-11±31}{12} যখন ± হল বিয়োগ৷ -11 থেকে 31 বাদ দিন।

$$s=-\frac{42}{12}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-42}{12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$s=-\frac{7}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{5}{3} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{7}{2}

$$6s^{2}+11s-35=6\left(s-\frac{5}{3}\right)\left(s-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$6s^{2}+11s-35=6\left(s-\frac{5}{3}\right)\left(s+\frac{7}{2}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে s থেকে \frac{5}{3} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$6s^{2}+11s-35=6\times \frac{3s-5}{3}\left(s+\frac{7}{2}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে s এ \frac{7}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$6s^{2}+11s-35=6\times \frac{3s-5}{3}\times \frac{2s+7}{2}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{3s-5}{3} কে \frac{2s+7}{2} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$6s^{2}+11s-35=6\times \frac{\left(3s-5\right)\left(2s+7\right)}{3\times 2}$$

3 কে 2 বার গুণ করুন।

$$6s^{2}+11s-35=6\times \frac{\left(3s-5\right)\left(2s+7\right)}{6}$$

6 এবং 6 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 6 বাতিল করা হয়েছে৷

$$6s^{2}+11s-35=\left(3s-5\right)\left(2s+7\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(3s-5\right)\left(2s+7\right)$$