6r^2-11r+4-এর সমাধান করুন

$$6 r ^ { 2 } - 11 r + 4$$

ভাঙা

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 6r^{2}+ar+br+4 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-11 ab=6\times 4=24$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 24 প্রদান করে।

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -11 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-8 b=-3$$

\left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right) হিসেবে 6r^{2}-11r+4 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 2r এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$2r\left(3r-4\right)-\left(3r-4\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 3r-4 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$6r^{2}-11r+4=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

-11 এর বর্গ

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

-4 কে 6 বার গুণ করুন।

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\times 4}}{2\times 6}$$

-24 কে 4 বার গুণ করুন।

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 6}$$

-96 এ 121 যোগ করুন।

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

25 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$r=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 6}$$

-11-এর বিপরীত হলো 11।

$$r=\frac{11±5}{2\times 6}$$

2 কে 6 বার গুণ করুন।

$$r=\frac{11±5}{12}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন r=\frac{11±5}{12} যখন ± হল যোগ৷ 5 এ 11 যোগ করুন।

$$r=\frac{16}{12}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{16}{12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$r=\frac{4}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন r=\frac{11±5}{12} যখন ± হল বিয়োগ৷ 11 থেকে 5 বাদ দিন।

$$r=\frac{6}{12}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{6}{12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$r=\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{4}{3} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{1}{2}

$$6r^{2}-11r+4=6\left(r-\frac{4}{3}\right)\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে r থেকে \frac{4}{3} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে r থেকে \frac{1}{2} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\times \frac{2r-1}{2}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{3r-4}{3} কে \frac{2r-1}{2} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{3\times 2}$$

3 কে 2 বার গুণ করুন।

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{6}$$

6 এবং 6 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 6 বাতিল করা হয়েছে৷

$$6r^{2}-11r+4=\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$