6r^2+29r-42-এর সমাধান করুন

$$6 r ^ { 2 } + 29 r - 42$$

ভাঙা

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 6r^{2}+ar+br-42 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=29 ab=6\left(-42\right)=-252$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -252 প্রদান করে।

$$-1,252 -2,126 -3,84 -4,63 -6,42 -7,36 -9,28 -12,21 -14,18$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+252=251 -2+126=124 -3+84=81 -4+63=59 -6+42=36 -7+36=29 -9+28=19 -12+21=9 -14+18=4$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 29 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-7 b=36$$

\left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right) হিসেবে 6r^{2}+29r-42 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে r এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 6 ফ্যাক্টর আউট।

$$r\left(6r-7\right)+6\left(6r-7\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 6r-7 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$6r^{2}+29r-42=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$r=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

29 এর বর্গ

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

-4 কে 6 বার গুণ করুন।

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-24\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

-24 কে -42 বার গুণ করুন।

$$r=\frac{-29±\sqrt{841+1008}}{2\times 6}$$

1008 এ 841 যোগ করুন।

$$r=\frac{-29±\sqrt{1849}}{2\times 6}$$

1849 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$r=\frac{-29±43}{2\times 6}$$

2 কে 6 বার গুণ করুন।

$$r=\frac{-29±43}{12}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন r=\frac{-29±43}{12} যখন ± হল যোগ৷ 43 এ -29 যোগ করুন।

$$r=\frac{14}{12}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{14}{12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$r=\frac{7}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন r=\frac{-29±43}{12} যখন ± হল বিয়োগ৷ -29 থেকে 43 বাদ দিন।

$$r=-\frac{72}{12}$$

-72 কে 12 দিয়ে ভাগ করুন।

$$r=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{7}{6} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -6

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r+6\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে r থেকে \frac{7}{6} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$6r^{2}+29r-42=6\times \frac{6r-7}{6}\left(r+6\right)$$

6 এবং 6 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 6 বাতিল করা হয়েছে৷

$$6r^{2}+29r-42=\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$