6p^2+9p+2=0-এর সমাধান করুন

$$6 p ^ { 2 } + 9 p + 2 = 0$$

p এর জন্য সমাধান করুন

$$p=\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{3}{4}\approx -0.271286446$$

$$p=-\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{3}{4}\approx -1.228713554$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$6p^{2}+9p+2=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 6, b এর জন্য 9 এবং c এর জন্য 2 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$p=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

9 এর বর্গ

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

-4 কে 6 বার গুণ করুন।

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-24\times 2}}{2\times 6}$$

-24 কে 2 বার গুণ করুন।

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-48}}{2\times 6}$$

-48 এ 81 যোগ করুন।

$$p=\frac{-9±\sqrt{33}}{2\times 6}$$

2 কে 6 বার গুণ করুন।

$$p=\frac{-9±\sqrt{33}}{12}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন p=\frac{-9±\sqrt{33}}{12} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{33} এ -9 যোগ করুন।

$$p=\frac{\sqrt{33}-9}{12}$$

-9+\sqrt{33} কে 12 দিয়ে ভাগ করুন।

$$p=\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{3}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন p=\frac{-9±\sqrt{33}}{12} যখন ± হল বিয়োগ৷ -9 থেকে \sqrt{33} বাদ দিন।

$$p=\frac{-\sqrt{33}-9}{12}$$

-9-\sqrt{33} কে 12 দিয়ে ভাগ করুন।

$$p=-\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{3}{4}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$p=\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{3}{4} p=-\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{3}{4}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$6p^{2}+9p+2=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2 বাদ দিন।

$$6p^{2}+9p+2-2=-2$$

2 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$6p^{2}+9p=-2$$

6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{6p^{2}+9p}{6}=-\frac{2}{6}$$

6 দিয়ে ভাগ করে 6 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$p^{2}+\frac{9}{6}p=-\frac{2}{6}$$

3 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{9}{6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$p^{2}+\frac{3}{2}p=-\frac{2}{6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-2}{6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$p^{2}+\frac{3}{2}p=-\frac{1}{3}$$

\frac{3}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{3}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$p^{2}+\frac{3}{2}p+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{3}{4} এর বর্গ করুন।

$$p^{2}+\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}=-\frac{1}{3}+\frac{9}{16}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{9}{16} এ -\frac{1}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$p^{2}+\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}=\frac{11}{48}$$

p^{2}+\frac{3}{2}p+\frac{9}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(p+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{11}{48}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(p+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{48}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$p+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{33}}{12} p+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{12}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{3}{4} বাদ দিন।

$$p=\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{3}{4} p=-\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{3}{4}$$