6n^2+11n+2=4-এর সমাধান করুন

$$6 n ^ { 2 } + 11 n + 2 = 4$$

n এর জন্য সমাধান করুন

$$n=-2$$

$$n=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 4 বিয়োগ করুন।

$$6n^{2}+11n+2-4=0$$

-2 পেতে 2 থেকে 4 বাদ দিন।

$$6n^{2}+11n-2=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 6n^{2}+an+bn-2 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=11 ab=6\left(-2\right)=-12$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -12 প্রদান করে।

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 11 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-1 b=12$$

\left(6n^{2}-n\right)+\left(12n-2\right) হিসেবে 6n^{2}+11n-2 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(6n^{2}-n\right)+\left(12n-2\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে n এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 2 ফ্যাক্টর আউট।

$$n\left(6n-1\right)+2\left(6n-1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 6n-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(6n-1\right)\left(n+2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 6n-1=0 এবং n+2=0 সমাধান করুন।

$$n=\frac{1}{6} n=-2$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$6n^{2}+11n+2=4$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 4 বাদ দিন।

$$6n^{2}+11n+2-4=4-4$$

4 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$6n^{2}+11n+2-4=0$$

2 থেকে 4 বাদ দিন।

$$6n^{2}+11n-2=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 6, b এর জন্য 11 এবং c এর জন্য -2 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$n=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

11 এর বর্গ

$$n=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

-4 কে 6 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-11±\sqrt{121-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

-24 কে -2 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\times 6}$$

48 এ 121 যোগ করুন।

$$n=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

169 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$n=\frac{-11±13}{2\times 6}$$

2 কে 6 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-11±13}{12}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{-11±13}{12} যখন ± হল যোগ৷ 13 এ -11 যোগ করুন।

$$n=\frac{2}{12}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{2}{12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$n=\frac{1}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{-11±13}{12} যখন ± হল বিয়োগ৷ -11 থেকে 13 বাদ দিন।

$$n=-\frac{24}{12}$$

-24 কে 12 দিয়ে ভাগ করুন।

$$n=-2$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$n=\frac{1}{6} n=-2$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$6n^{2}+11n+2=4$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2 বাদ দিন।

$$6n^{2}+11n+2-2=4-2$$

2 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$6n^{2}+11n=4-2$$

4 থেকে 2 বাদ দিন।

$$6n^{2}+11n=2$$

6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{6n^{2}+11n}{6}=\frac{2}{6}$$

6 দিয়ে ভাগ করে 6 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$n^{2}+\frac{11}{6}n=\frac{2}{6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{2}{6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$n^{2}+\frac{11}{6}n=\frac{1}{3}$$

\frac{11}{12} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{11}{6}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{11}{12}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$n^{2}+\frac{11}{6}n+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{11}{12} এর বর্গ করুন।

$$n^{2}+\frac{11}{6}n+\frac{121}{144}=\frac{1}{3}+\frac{121}{144}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{121}{144} এ \frac{1}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$n^{2}+\frac{11}{6}n+\frac{121}{144}=\frac{169}{144}$$

n^{2}+\frac{11}{6}n+\frac{121}{144} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(n+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(n+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$n+\frac{11}{12}=\frac{13}{12} n+\frac{11}{12}=-\frac{13}{12}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{11}{12} বাদ দিন।

$$n=\frac{1}{6} n=-2$$