6g^2-39g+18-এর সমাধান করুন

$$6 g ^ { 2 } - 39 g + 18$$

ভাঙা

$$3\left(g-6\right)\left(2g-1\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 3।

$$3\left(2g^{2}-13g+6\right)$$

বিবেচনা করুন 2g^{2}-13g+6। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 2g^{2}+ag+bg+6 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-13 ab=2\times 6=12$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 12 প্রদান করে।

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -13 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-12 b=-1$$

\left(2g^{2}-12g\right)+\left(-g+6\right) হিসেবে 2g^{2}-13g+6 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(2g^{2}-12g\right)+\left(-g+6\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 2g এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$2g\left(g-6\right)-\left(g-6\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম g-6 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(g-6\right)\left(2g-1\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$3\left(g-6\right)\left(2g-1\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$6g^{2}-39g+18=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$g=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{\left(-39\right)^{2}-4\times 6\times 18}}{2\times 6}$$

-39 এর বর্গ

$$g=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-4\times 6\times 18}}{2\times 6}$$

-4 কে 6 বার গুণ করুন।

$$g=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-24\times 18}}{2\times 6}$$

-24 কে 18 বার গুণ করুন।

$$g=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-432}}{2\times 6}$$

-432 এ 1521 যোগ করুন।

$$g=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

1089 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$g=\frac{-\left(-39\right)±33}{2\times 6}$$

-39-এর বিপরীত হলো 39।

$$g=\frac{39±33}{2\times 6}$$

2 কে 6 বার গুণ করুন।

$$g=\frac{39±33}{12}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন g=\frac{39±33}{12} যখন ± হল যোগ৷ 33 এ 39 যোগ করুন।

$$g=\frac{72}{12}$$

72 কে 12 দিয়ে ভাগ করুন।

$$g=6$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন g=\frac{39±33}{12} যখন ± হল বিয়োগ৷ 39 থেকে 33 বাদ দিন।

$$g=\frac{6}{12}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{6}{12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$g=\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 6 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{1}{2}

$$6g^{2}-39g+18=6\left(g-6\right)\left(g-\frac{1}{2}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে g থেকে \frac{1}{2} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$6g^{2}-39g+18=6\left(g-6\right)\times \frac{2g-1}{2}$$

6 এবং 2 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 2 বাতিল করা হয়েছে৷

$$6g^{2}-39g+18=3\left(g-6\right)\left(2g-1\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$3\left(g-6\right)\left(2g-1\right)$$