6a^2-5a-1/6=0-এর সমাধান করুন

$$6 a ^ { 2 } - 5 a - \frac { 1 } { 6 } = 0$$

a এর জন্য সমাধান করুন

$$a=\frac{\sqrt{29}+5}{12}\approx 0.865430401$$

$$a=\frac{5-\sqrt{29}}{12}\approx -0.032097067$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$6a^{2}-5a-\frac{1}{6}=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 6, b এর জন্য -5 এবং c এর জন্য -\frac{1}{6} বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-\frac{1}{6}\right)}}{2\times 6}$$

-5 এর বর্গ

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-\frac{1}{6}\right)}}{2\times 6}$$

-4 কে 6 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-\frac{1}{6}\right)}}{2\times 6}$$

-24 কে -\frac{1}{6} বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4}}{2\times 6}$$

4 এ 25 যোগ করুন।

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{29}}{2\times 6}$$

-5-এর বিপরীত হলো 5।

$$a=\frac{5±\sqrt{29}}{2\times 6}$$

2 কে 6 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{5±\sqrt{29}}{12}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{5±\sqrt{29}}{12} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{29} এ 5 যোগ করুন।

$$a=\frac{\sqrt{29}+5}{12}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{5±\sqrt{29}}{12} যখন ± হল বিয়োগ৷ 5 থেকে \sqrt{29} বাদ দিন।

$$a=\frac{5-\sqrt{29}}{12}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$a=\frac{\sqrt{29}+5}{12} a=\frac{5-\sqrt{29}}{12}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$6a^{2}-5a-\frac{1}{6}=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{6} যোগ করুন।

$$6a^{2}-5a-\frac{1}{6}-\left(-\frac{1}{6}\right)=-\left(-\frac{1}{6}\right)$$

-\frac{1}{6} কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$6a^{2}-5a=-\left(-\frac{1}{6}\right)$$

0 থেকে -\frac{1}{6} বাদ দিন।

$$6a^{2}-5a=\frac{1}{6}$$

6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{6a^{2}-5a}{6}=\frac{\frac{1}{6}}{6}$$

6 দিয়ে ভাগ করে 6 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$a^{2}-\frac{5}{6}a=\frac{\frac{1}{6}}{6}$$

\frac{1}{6} কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a^{2}-\frac{5}{6}a=\frac{1}{36}$$

-\frac{5}{12} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{5}{6}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{5}{12}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$a^{2}-\frac{5}{6}a+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{36}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{5}{12} এর বর্গ করুন।

$$a^{2}-\frac{5}{6}a+\frac{25}{144}=\frac{1}{36}+\frac{25}{144}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{25}{144} এ \frac{1}{36} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$a^{2}-\frac{5}{6}a+\frac{25}{144}=\frac{29}{144}$$

a^{2}-\frac{5}{6}a+\frac{25}{144} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(a-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{29}{144}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{144}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$a-\frac{5}{12}=\frac{\sqrt{29}}{12} a-\frac{5}{12}=-\frac{\sqrt{29}}{12}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{12} যোগ করুন।

$$a=\frac{\sqrt{29}+5}{12} a=\frac{5-\sqrt{29}}{12}$$