6a^2+7a-20-এর সমাধান করুন

$$6 a ^ { 2 } + 7 a - 20$$

ভাঙা

$$\left(3a-4\right)\left(2a+5\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 6a^{2}+pa+qa-20 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। p এবং q খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$p+q=7 pq=6\left(-20\right)=-120$$

যেহেতু pq হল ঋণাত্মক, তাই p এবং q-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু p+q হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -120 প্রদান করে।

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 7 যোগফল প্রদান করে।

$$p=-8 q=15$$

\left(6a^{2}-8a\right)+\left(15a-20\right) হিসেবে 6a^{2}+7a-20 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(6a^{2}-8a\right)+\left(15a-20\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 2a এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 5 ফ্যাক্টর আউট।

$$2a\left(3a-4\right)+5\left(3a-4\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 3a-4 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(3a-4\right)\left(2a+5\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$6a^{2}+7a-20=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$a=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-20\right)}}{2\times 6}$$

7 এর বর্গ

$$a=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-20\right)}}{2\times 6}$$

-4 কে 6 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-20\right)}}{2\times 6}$$

-24 কে -20 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-7±\sqrt{49+480}}{2\times 6}$$

480 এ 49 যোগ করুন।

$$a=\frac{-7±\sqrt{529}}{2\times 6}$$

529 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$a=\frac{-7±23}{2\times 6}$$

2 কে 6 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-7±23}{12}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{-7±23}{12} যখন ± হল যোগ৷ 23 এ -7 যোগ করুন।

$$a=\frac{16}{12}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{16}{12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$a=\frac{4}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{-7±23}{12} যখন ± হল বিয়োগ৷ -7 থেকে 23 বাদ দিন।

$$a=-\frac{30}{12}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-30}{12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$a=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{4}{3} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{5}{2}

$$6a^{2}+7a-20=6\left(a-\frac{4}{3}\right)\left(a-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$6a^{2}+7a-20=6\left(a-\frac{4}{3}\right)\left(a+\frac{5}{2}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে a থেকে \frac{4}{3} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$6a^{2}+7a-20=6\times \frac{3a-4}{3}\left(a+\frac{5}{2}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে a এ \frac{5}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$6a^{2}+7a-20=6\times \frac{3a-4}{3}\times \frac{2a+5}{2}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{3a-4}{3} কে \frac{2a+5}{2} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$6a^{2}+7a-20=6\times \frac{\left(3a-4\right)\left(2a+5\right)}{3\times 2}$$

3 কে 2 বার গুণ করুন।

$$6a^{2}+7a-20=6\times \frac{\left(3a-4\right)\left(2a+5\right)}{6}$$

6 এবং 6 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 6 বাতিল করা হয়েছে৷

$$6a^{2}+7a-20=\left(3a-4\right)\left(2a+5\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(3a-4\right)\left(2a+5\right)$$