6x^2-5x-1=0-এর সমাধান করুন

$$6 { x }^{ 2 } -5x-1=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0.166666667$$

$$x=1$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 6x^{2}+ax+bx-1 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-5 ab=6\left(-1\right)=-6$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -6 প্রদান করে।

$$1,-6 2,-3$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-6=-5 2-3=-1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -5 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-6 b=1$$

\left(6x^{2}-6x\right)+\left(x-1\right) হিসেবে 6x^{2}-5x-1 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(6x^{2}-6x\right)+\left(x-1\right)$$

6x^{2}-6x-এ 6x ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$6x\left(x-1\right)+x-1$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-1\right)\left(6x+1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-1=0 এবং 6x+1=0 সমাধান করুন।

$$x=1 x=-\frac{1}{6}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$6x^{2}-5x-1=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 6, b এর জন্য -5 এবং c এর জন্য -1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-5 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-4 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-24 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 6}$$

24 এ 25 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

49 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 6}$$

-5-এর বিপরীত হলো 5।

$$x=\frac{5±7}{2\times 6}$$

2 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{5±7}{12}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{5±7}{12} যখন ± হল যোগ৷ 7 এ 5 যোগ করুন।

$$x=\frac{12}{12}$$

12 কে 12 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{5±7}{12} যখন ± হল বিয়োগ৷ 5 থেকে 7 বাদ দিন।

$$x=-\frac{2}{12}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-2}{12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{1}{6}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=1 x=-\frac{1}{6}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$6x^{2}-5x-1=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 1 যোগ করুন।

$$6x^{2}-5x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$6x^{2}-5x=-\left(-1\right)$$

0 থেকে -1 বাদ দিন।

$$6x^{2}-5x=1$$

6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{1}{6}$$

6 দিয়ে ভাগ করে 6 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{1}{6}$$

-\frac{5}{12} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{5}{6}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{5}{12}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{5}{12} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{25}{144} এ \frac{1}{6} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{49}{144}$$

x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{5}{12}=\frac{7}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{7}{12}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{12} যোগ করুন।

$$x=1 x=-\frac{1}{6}$$