6x^2-4x-3=0-এর সমাধান করুন

$$6 { x }^{ 2 } -4x-3=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}\approx 1.115069293$$

$$x=-\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}\approx -0.448402627$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$6x^{2}-4x-3=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 6, b এর জন্য -4 এবং c এর জন্য -3 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

-4 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

-4 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

-24 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+72}}{2\times 6}$$

72 এ 16 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{88}}{2\times 6}$$

88 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{22}}{2\times 6}$$

-4-এর বিপরীত হলো 4।

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{2\times 6}$$

2 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{12}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{4±2\sqrt{22}}{12} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{22} এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{22}+4}{12}$$

4+2\sqrt{22} কে 12 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{4±2\sqrt{22}}{12} যখন ± হল বিয়োগ৷ 4 থেকে 2\sqrt{22} বাদ দিন।

$$x=\frac{4-2\sqrt{22}}{12}$$

4-2\sqrt{22} কে 12 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$6x^{2}-4x-3=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 3 যোগ করুন।

$$6x^{2}-4x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$6x^{2}-4x=-\left(-3\right)$$

0 থেকে -3 বাদ দিন।

$$6x^{2}-4x=3$$

6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{6x^{2}-4x}{6}=\frac{3}{6}$$

6 দিয়ে ভাগ করে 6 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{6}\right)x=\frac{3}{6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-4}{6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{6}$$

3 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{3}{6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{2}$$

-\frac{1}{3} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{2}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{3}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{3} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{2}+\frac{1}{9}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{9} এ \frac{1}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{11}{18}$$

x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{11}{18}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{18}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{22}}{6} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{22}}{6}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{3} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}$$