6x^2-2x-4==-এর সমাধান করুন

$$6 { x }^{ 2 } -2x-4==$$

ভাঙা

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 2।

$$2\left(3x^{2}-x-2\right)$$

বিবেচনা করুন 3x^{2}-x-2। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 3x^{2}+ax+bx-2 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -6 প্রদান করে।

$$1,-6 2,-3$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-6=-5 2-3=-1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -1 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-3 b=2$$

\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right) হিসেবে 3x^{2}-x-2 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 3x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 2 ফ্যাক্টর আউট।

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$6x^{2}-2x-4=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-2 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-4 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-24 কে -4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 6}$$

96 এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 6}$$

100 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 6}$$

-2-এর বিপরীত হলো 2।

$$x=\frac{2±10}{2\times 6}$$

2 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{2±10}{12}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{2±10}{12} যখন ± হল যোগ৷ 10 এ 2 যোগ করুন।

$$x=\frac{12}{12}$$

12 কে 12 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{2±10}{12} যখন ± হল বিয়োগ৷ 2 থেকে 10 বাদ দিন।

$$x=-\frac{8}{12}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-8}{12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 1 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{2}{3}

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে x এ \frac{2}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\times \frac{3x+2}{3}$$

6 এবং 3 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 3 বাতিল করা হয়েছে৷

$$6x^{2}-2x-4=2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$