6x^2-29x-5-এর সমাধান করুন

$$6 { x }^{ 2 } -29x-5$$

ভাঙা

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 6x^{2}+ax+bx-5 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-29 ab=6\left(-5\right)=-30$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -30 প্রদান করে।

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -29 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-30 b=1$$

\left(6x^{2}-30x\right)+\left(x-5\right) হিসেবে 6x^{2}-29x-5 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(6x^{2}-30x\right)+\left(x-5\right)$$

6x^{2}-30x-এ 6x ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$6x\left(x-5\right)+x-5$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-5 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$6x^{2}-29x-5=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-29 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-4 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-24 কে -5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841+120}}{2\times 6}$$

120 এ 841 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

961 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-29\right)±31}{2\times 6}$$

-29-এর বিপরীত হলো 29।

$$x=\frac{29±31}{2\times 6}$$

2 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{29±31}{12}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{29±31}{12} যখন ± হল যোগ৷ 31 এ 29 যোগ করুন।

$$x=\frac{60}{12}$$

60 কে 12 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=5$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{29±31}{12} যখন ± হল বিয়োগ৷ 29 থেকে 31 বাদ দিন।

$$x=-\frac{2}{12}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-2}{12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{1}{6}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 5 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{1}{6}

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে x এ \frac{1}{6} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\times \frac{6x+1}{6}$$

6 এবং 6 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 6 বাতিল করা হয়েছে৷

$$6x^{2}-29x-5=\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$