6x^2-23x-4-এর সমাধান করুন

$$6 { x }^{ 2 } -23x-4$$

ভাঙা

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 6x^{2}+ax+bx-4 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-23 ab=6\left(-4\right)=-24$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -24 প্রদান করে।

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -23 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-24 b=1$$

\left(6x^{2}-24x\right)+\left(x-4\right) হিসেবে 6x^{2}-23x-4 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(6x^{2}-24x\right)+\left(x-4\right)$$

6x^{2}-24x-এ 6x ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$6x\left(x-4\right)+x-4$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-4 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$6x^{2}-23x-4=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-23 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-4 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-24 কে -4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+96}}{2\times 6}$$

96 এ 529 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{625}}{2\times 6}$$

625 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-23\right)±25}{2\times 6}$$

-23-এর বিপরীত হলো 23।

$$x=\frac{23±25}{2\times 6}$$

2 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{23±25}{12}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{23±25}{12} যখন ± হল যোগ৷ 25 এ 23 যোগ করুন।

$$x=\frac{48}{12}$$

48 কে 12 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=4$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{23±25}{12} যখন ± হল বিয়োগ৷ 23 থেকে 25 বাদ দিন।

$$x=-\frac{2}{12}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-2}{12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{1}{6}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 4 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{1}{6}

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে x এ \frac{1}{6} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\times \frac{6x+1}{6}$$

6 এবং 6 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 6 বাতিল করা হয়েছে৷

$$6x^{2}-23x-4=\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$