6x^2-19x+10-এর সমাধান করুন

$$6 { x }^{ 2 } -19x+10$$

ভাঙা

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 6x^{2}+ax+bx+10 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-19 ab=6\times 10=60$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 60 প্রদান করে।

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -19 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-15 b=-4$$

\left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right) হিসেবে 6x^{2}-19x+10 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 3x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -2 ফ্যাক্টর আউট।

$$3x\left(2x-5\right)-2\left(2x-5\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 2x-5 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$6x^{2}-19x+10=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

-19 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

-4 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-24\times 10}}{2\times 6}$$

-24 কে 10 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-240}}{2\times 6}$$

-240 এ 361 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

121 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-19\right)±11}{2\times 6}$$

-19-এর বিপরীত হলো 19।

$$x=\frac{19±11}{2\times 6}$$

2 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{19±11}{12}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{19±11}{12} যখন ± হল যোগ৷ 11 এ 19 যোগ করুন।

$$x=\frac{30}{12}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{30}{12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{5}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{19±11}{12} যখন ± হল বিয়োগ৷ 19 থেকে 11 বাদ দিন।

$$x=\frac{8}{12}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{8}{12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{5}{2} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{2}{3}

$$6x^{2}-19x+10=6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে x থেকে \frac{5}{2} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে x থেকে \frac{2}{3} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{3x-2}{3}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{2x-5}{2} কে \frac{3x-2}{3} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{6}$$

6 এবং 6 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 6 বাতিল করা হয়েছে৷

$$6x^{2}-19x+10=\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$