6x^2+7x-5=0-এর সমাধান করুন

$$6 { x }^{ 2 } +7x-5 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 6x^{2}+ax+bx-5 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=7 ab=6\left(-5\right)=-30$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -30 প্রদান করে।

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 7 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-3 b=10$$

\left(6x^{2}-3x\right)+\left(10x-5\right) হিসেবে 6x^{2}+7x-5 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(10x-5\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 3x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 5 ফ্যাক্টর আউট।

$$3x\left(2x-1\right)+5\left(2x-1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 2x-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 2x-1=0 এবং 3x+5=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{3}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$6x^{2}+7x-5=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 6, b এর জন্য 7 এবং c এর জন্য -5 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

7 এর বর্গ

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-4 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-24 কে -5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 6}$$

120 এ 49 যোগ করুন।

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

169 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-7±13}{2\times 6}$$

2 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-7±13}{12}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-7±13}{12} যখন ± হল যোগ৷ 13 এ -7 যোগ করুন।

$$x=\frac{6}{12}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{6}{12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{1}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-7±13}{12} যখন ± হল বিয়োগ৷ -7 থেকে 13 বাদ দিন।

$$x=-\frac{20}{12}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-20}{12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{5}{3}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{3}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$6x^{2}+7x-5=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 5 যোগ করুন।

$$6x^{2}+7x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$6x^{2}+7x=-\left(-5\right)$$

0 থেকে -5 বাদ দিন।

$$6x^{2}+7x=5$$

6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{5}{6}$$

6 দিয়ে ভাগ করে 6 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{5}{6}$$

\frac{7}{12} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{7}{6}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{7}{12}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{7}{12} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{5}{6}+\frac{49}{144}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{49}{144} এ \frac{5}{6} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{169}{144}$$

x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{7}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{13}{12}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{7}{12} বাদ দিন।

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{3}$$