6x^2+3x-2=0-এর সমাধান করুন

$$6 { x }^{ 2 } +3x-2=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{57}}{12}-\frac{1}{4}\approx 0.37915287$$

$$x=-\frac{\sqrt{57}}{12}-\frac{1}{4}\approx -0.87915287$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$6x^{2}+3x-2=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 6, b এর জন্য 3 এবং c এর জন্য -2 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

3 এর বর্গ

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

-4 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

-24 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+48}}{2\times 6}$$

48 এ 9 যোগ করুন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{57}}{2\times 6}$$

2 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{57}}{12}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-3±\sqrt{57}}{12} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{57} এ -3 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{57}-3}{12}$$

-3+\sqrt{57} কে 12 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{57}}{12}-\frac{1}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-3±\sqrt{57}}{12} যখন ± হল বিয়োগ৷ -3 থেকে \sqrt{57} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{57}-3}{12}$$

-3-\sqrt{57} কে 12 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{\sqrt{57}}{12}-\frac{1}{4}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{57}}{12}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{57}}{12}-\frac{1}{4}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$6x^{2}+3x-2=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 2 যোগ করুন।

$$6x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$6x^{2}+3x=-\left(-2\right)$$

0 থেকে -2 বাদ দিন।

$$6x^{2}+3x=2$$

6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{6x^{2}+3x}{6}=\frac{2}{6}$$

6 দিয়ে ভাগ করে 6 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{3}{6}x=\frac{2}{6}$$

3 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{3}{6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{2}{6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{2}{6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{3}$$

\frac{1}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{1}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{4} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{3}+\frac{1}{16}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{16} এ \frac{1}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{19}{48}$$

x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{19}{48}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{48}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{57}}{12} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{12}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{4} বাদ দিন।

$$x=\frac{\sqrt{57}}{12}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{57}}{12}-\frac{1}{4}$$