6x^2+11x+3=0-এর সমাধান করুন

$$6 { x }^{ 2 } +11x+3=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 6x^{2}+ax+bx+3 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=11 ab=6\times 3=18$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 18 প্রদান করে।

$$1,18 2,9 3,6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 11 যোগফল প্রদান করে।

$$a=2 b=9$$

\left(6x^{2}+2x\right)+\left(9x+3\right) হিসেবে 6x^{2}+11x+3 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(6x^{2}+2x\right)+\left(9x+3\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 2x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।

$$2x\left(3x+1\right)+3\left(3x+1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 3x+1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(3x+1\right)\left(2x+3\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 3x+1=0 এবং 2x+3=0 সমাধান করুন।

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$6x^{2}+11x+3=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 6, b এর জন্য 11 এবং c এর জন্য 3 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

11 এর বর্গ

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

-4 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-24\times 3}}{2\times 6}$$

-24 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-72}}{2\times 6}$$

-72 এ 121 যোগ করুন।

$$x=\frac{-11±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

49 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-11±7}{2\times 6}$$

2 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-11±7}{12}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-11±7}{12} যখন ± হল যোগ৷ 7 এ -11 যোগ করুন।

$$x=-\frac{4}{12}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-4}{12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{1}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-11±7}{12} যখন ± হল বিয়োগ৷ -11 থেকে 7 বাদ দিন।

$$x=-\frac{18}{12}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-18}{12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{3}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$6x^{2}+11x+3=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3 বাদ দিন।

$$6x^{2}+11x+3-3=-3$$

3 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$6x^{2}+11x=-3$$

6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{6x^{2}+11x}{6}=-\frac{3}{6}$$

6 দিয়ে ভাগ করে 6 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=-\frac{3}{6}$$

3 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-3}{6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=-\frac{1}{2}$$

\frac{11}{12} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{11}{6}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{11}{12}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{11}{12} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=-\frac{1}{2}+\frac{121}{144}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{121}{144} এ -\frac{1}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{49}{144}$$

x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{11}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{7}{12}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{11}{12} বাদ দিন।

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$