6*2^frac{x{4}}=222-এর সমাধান করুন

$$6 \cdot 2 ^ { \frac { x } { 4 } } = 222$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=4\log_{2}\left(37\right)\approx 20.837813463$$

লগারিদমের সংজ্ঞা ব্যবহার করার ধাপ

সমীকরণটি সমাধান করতে এক্সপোনেন্ট ও লগারিদমের নিয়ম ব্যবহার করুন।

$$6\times 2^{\frac{1}{4}x}=222$$

6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$2^{\frac{1}{4}x}=37$$

সমীকরণের উভয়দিকের লগারিদম নিন।

$$\log(2^{\frac{1}{4}x})=\log(37)$$

লগারিদমের কোনো সংখ্যা পাওয়ারের সমান বাড়লে তখন সেটি লগারিদমের পাওয়ার হয়।

$$\frac{1}{4}x\log(2)=\log(37)$$

\log(2) দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{1}{4}x=\frac{\log(37)}{\log(2)}$$

বেস সূত্র পরিবর্তন করার মাধ্যমে \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)।

$$\frac{1}{4}x=\log_{2}\left(37\right)$$

4 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।

$$x=\frac{\log_{2}\left(37\right)}{\frac{1}{4}}$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{8\pi n_{1}i}{\ln(2)}+4\log_{2}\left(37\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$