6^circ(1+x)^2=726-এর সমাধান করুন

$$6 ^ { \circ } ( 1 + x ) ^ { 2 } = 726$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=10$$

$$x=-12$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

121 পেতে 726 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

\left(1+x\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$1+2x+x^{2}=121$$

উভয় দিক থেকে 121 বিয়োগ করুন।

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

-120 পেতে 1 থেকে 121 বাদ দিন।

$$-120+2x+x^{2}=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$x^{2}+2x-120=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}+2x-120 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=2 ab=-120$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -120 প্রদান করে।

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 2 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-10 b=12$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-10=0 এবং x+12=0 সমাধান করুন।

$$x=10 x=-12$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

121 পেতে 726 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

\left(1+x\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$1+2x+x^{2}=121$$

উভয় দিক থেকে 121 বিয়োগ করুন।

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

-120 পেতে 1 থেকে 121 বাদ দিন।

$$-120+2x+x^{2}=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$x^{2}+2x-120=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-120 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=2 ab=1\left(-120\right)=-120$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -120 প্রদান করে।

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 2 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-10 b=12$$

\left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right) হিসেবে x^{2}+2x-120 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 12 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-10\right)+12\left(x-10\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-10 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-10=0 এবং x+12=0 সমাধান করুন।

$$x=10 x=-12$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

121 পেতে 726 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

\left(1+x\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$1+2x+x^{2}=121$$

উভয় দিক থেকে 121 বিয়োগ করুন।

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

-120 পেতে 1 থেকে 121 বাদ দিন।

$$-120+2x+x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}+2x-120=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 2 এবং c এর জন্য -120 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-120\right)}}{2}$$

2 এর বর্গ

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-120\right)}}{2}$$

-4 কে -120 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2}$$

480 এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2}$$

484 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-2±22}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-2±22}{2} যখন ± হল যোগ৷ 22 এ -2 যোগ করুন।

$$x=\frac{20}{2}$$

20 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=10$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-2±22}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -2 থেকে 22 বাদ দিন।

$$x=-\frac{24}{2}$$

-24 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-12$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=10 x=-12$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

121 পেতে 726 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

\left(1+x\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$1+2x+x^{2}=121$$

উভয় দিক থেকে 1 বিয়োগ করুন।

$$2x+x^{2}=121-1$$

120 পেতে 121 থেকে 1 বাদ দিন।

$$2x+x^{2}=120$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}+2x=120$$

1 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 2-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 1-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+2x+1^{2}=120+1^{2}$$

1 এর বর্গ

$$x^{2}+2x+1=120+1$$

1 এ 120 যোগ করুন।

$$x^{2}+2x+1=121$$

x^{2}+2x+1 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+1\right)^{2}=121$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+1=11 x+1=-11$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$x=10 x=-12$$