5975x^2+450125x-706653125=0-এর সমাধান করুন

$$5975 x ^ { 2 } + 450125 x - 706653125 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{5 \sqrt{1093863821} - 18005}{478} \approx 308.290922127$$

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}\approx -383.62565016$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 5975, b এর জন্য 450125 এবং c এর জন্য -706653125 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-450125±\sqrt{450125^{2}-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

450125 এর বর্গ

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

-4 কে 5975 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-23900\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

-23900 কে -706653125 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625+16889009687500}}{2\times 5975}$$

16889009687500 এ 202612515625 যোগ করুন।

$$x=\frac{-450125±\sqrt{17091622203125}}{2\times 5975}$$

17091622203125 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{2\times 5975}$$

2 কে 5975 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950} যখন ± হল যোগ৷ 125\sqrt{1093863821} এ -450125 যোগ করুন।

$$x=\frac{125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

-450125+125\sqrt{1093863821} কে 11950 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950} যখন ± হল বিয়োগ৷ -450125 থেকে 125\sqrt{1093863821} বাদ দিন।

$$x=\frac{-125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

-450125-125\sqrt{1093863821} কে 11950 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 706653125 যোগ করুন।

$$5975x^{2}+450125x-706653125-\left(-706653125\right)=-\left(-706653125\right)$$

-706653125 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$5975x^{2}+450125x=-\left(-706653125\right)$$

0 থেকে -706653125 বাদ দিন।

$$5975x^{2}+450125x=706653125$$

5975 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{5975x^{2}+450125x}{5975}=\frac{706653125}{5975}$$

5975 দিয়ে ভাগ করে 5975 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{450125}{5975}x=\frac{706653125}{5975}$$

25 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{450125}{5975} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{706653125}{5975}$$

25 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{706653125}{5975} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{28266125}{239}$$

\frac{18005}{478} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{18005}{239}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{18005}{478}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{28266125}{239}+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{18005}{478} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{28266125}{239}+\frac{324180025}{228484}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{324180025}{228484} এ \frac{28266125}{239} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{27346595525}{228484}$$

x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{27346595525}{228484}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27346595525}{228484}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{18005}{478}=\frac{5\sqrt{1093863821}}{478} x+\frac{18005}{478}=-\frac{5\sqrt{1093863821}}{478}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{18005}{478} বাদ দিন।

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$