56-60b+4b^2=0-এর সমাধান করুন

$$56-60b+4 { b }^{ 2 } = 0$$

b এর জন্য সমাধান করুন

$$b=1$$

$$b=14$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$14-15b+b^{2}=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$b^{2}-15b+14=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি b^{2}+ab+bb+14 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-15 ab=1\times 14=14$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 14 প্রদান করে।

$$-1,-14 -2,-7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -15 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-14 b=-1$$

\left(b^{2}-14b\right)+\left(-b+14\right) হিসেবে b^{2}-15b+14 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(b^{2}-14b\right)+\left(-b+14\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে b এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$b\left(b-14\right)-\left(b-14\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম b-14 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(b-14\right)\left(b-1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, b-14=0 এবং b-1=0 সমাধান করুন।

$$b=14 b=1$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$4b^{2}-60b+56=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 4, b এর জন্য -60 এবং c এর জন্য 56 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$b=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 4\times 56}}{2\times 4}$$

-60 এর বর্গ

$$b=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 4\times 56}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$b=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-16\times 56}}{2\times 4}$$

-16 কে 56 বার গুণ করুন।

$$b=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-896}}{2\times 4}$$

-896 এ 3600 যোগ করুন।

$$b=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{2704}}{2\times 4}$$

2704 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$b=\frac{-\left(-60\right)±52}{2\times 4}$$

-60-এর বিপরীত হলো 60।

$$b=\frac{60±52}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$b=\frac{60±52}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন b=\frac{60±52}{8} যখন ± হল যোগ৷ 52 এ 60 যোগ করুন।

$$b=\frac{112}{8}$$

112 কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$b=14$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন b=\frac{60±52}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ 60 থেকে 52 বাদ দিন।

$$b=\frac{8}{8}$$

8 কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$b=1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$b=14 b=1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$4b^{2}-60b+56=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 56 বাদ দিন।

$$4b^{2}-60b+56-56=-56$$

56 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$4b^{2}-60b=-56$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{4b^{2}-60b}{4}=-\frac{56}{4}$$

4 দিয়ে ভাগ করে 4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$b^{2}+\left(-\frac{60}{4}\right)b=-\frac{56}{4}$$

-60 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$b^{2}-15b=-\frac{56}{4}$$

-56 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$b^{2}-15b=-14$$

-\frac{15}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -15-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{15}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$b^{2}-15b+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{15}{2} এর বর্গ করুন।

$$b^{2}-15b+\frac{225}{4}=-14+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4} এ -14 যোগ করুন।

$$b^{2}-15b+\frac{225}{4}=\frac{169}{4}$$

b^{2}-15b+\frac{225}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(b-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(b-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$b-\frac{15}{2}=\frac{13}{2} b-\frac{15}{2}=-\frac{13}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{15}{2} যোগ করুন।

$$b=14 b=1$$