56x^2-12x+1=0-এর সমাধান করুন

$$56 { x }^{ 2 } -12x+1=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28}\approx 0.107142857+0.079859571i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}\approx 0.107142857-0.079859571i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$56x^{2}-12x+1=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 56, b এর জন্য -12 এবং c এর জন্য 1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 56}}{2\times 56}$$

-12 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 56}}{2\times 56}$$

-4 কে 56 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-224}}{2\times 56}$$

-224 এ 144 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-80}}{2\times 56}$$

-80 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 56}$$

-12-এর বিপরীত হলো 12।

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{2\times 56}$$

2 কে 56 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112} যখন ± হল যোগ৷ 4i\sqrt{5} এ 12 যোগ করুন।

$$x=\frac{12+4\sqrt{5}i}{112}$$

12+4i\sqrt{5} কে 112 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112} যখন ± হল বিয়োগ৷ 12 থেকে 4i\sqrt{5} বাদ দিন।

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+12}{112}$$

12-4i\sqrt{5} কে 112 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28} x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$56x^{2}-12x+1=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$56x^{2}-12x+1-1=-1$$

1 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$56x^{2}-12x=-1$$

56 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{56x^{2}-12x}{56}=-\frac{1}{56}$$

56 দিয়ে ভাগ করে 56 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{56}\right)x=-\frac{1}{56}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-12}{56} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{3}{14}x=-\frac{1}{56}$$

-\frac{3}{28} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{3}{14}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{3}{28}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\left(-\frac{3}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{56}+\left(-\frac{3}{28}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{3}{28} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=-\frac{1}{56}+\frac{9}{784}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{9}{784} এ -\frac{1}{56} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=-\frac{5}{784}$$

x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{3}{28}\right)^{2}=-\frac{5}{784}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{28}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{784}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{3}{28}=\frac{\sqrt{5}i}{28} x-\frac{3}{28}=-\frac{\sqrt{5}i}{28}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{28} যোগ করুন।

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28} x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$