54(1+x)(1+x)=1215-এর সমাধান করুন

$$54(1+x)(1+x)=1215$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1\approx 3.74341649$$

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1\approx -5.74341649$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(1+x\right)^{2} পেতে 1+x এবং 1+x গুণ করুন।

$$54\left(1+x\right)^{2}=1215$$

\left(1+x\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$54\left(1+2x+x^{2}\right)=1215$$

54 কে 1+2x+x^{2} দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$54+108x+54x^{2}=1215$$

উভয় দিক থেকে 1215 বিয়োগ করুন।

$$54+108x+54x^{2}-1215=0$$

-1161 পেতে 54 থেকে 1215 বাদ দিন।

$$-1161+108x+54x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$54x^{2}+108x-1161=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 54, b এর জন্য 108 এবং c এর জন্য -1161 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\times 54\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

108 এর বর্গ

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\times 54\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

-4 কে 54 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-216\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

-216 কে -1161 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+250776}}{2\times 54}$$

250776 এ 11664 যোগ করুন।

$$x=\frac{-108±\sqrt{262440}}{2\times 54}$$

262440 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{2\times 54}$$

2 কে 54 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108} যখন ± হল যোগ৷ 162\sqrt{10} এ -108 যোগ করুন।

$$x=\frac{162\sqrt{10}-108}{108}$$

-108+162\sqrt{10} কে 108 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108} যখন ± হল বিয়োগ৷ -108 থেকে 162\sqrt{10} বাদ দিন।

$$x=\frac{-162\sqrt{10}-108}{108}$$

-108-162\sqrt{10} কে 108 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

\left(1+x\right)^{2} পেতে 1+x এবং 1+x গুণ করুন।

$$54\left(1+x\right)^{2}=1215$$

\left(1+x\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$54\left(1+2x+x^{2}\right)=1215$$

54 কে 1+2x+x^{2} দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$54+108x+54x^{2}=1215$$

উভয় দিক থেকে 54 বিয়োগ করুন।

$$108x+54x^{2}=1215-54$$

1161 পেতে 1215 থেকে 54 বাদ দিন।

$$108x+54x^{2}=1161$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$54x^{2}+108x=1161$$

54 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{54x^{2}+108x}{54}=\frac{1161}{54}$$

54 দিয়ে ভাগ করে 54 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{108}{54}x=\frac{1161}{54}$$

108 কে 54 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+2x=\frac{1161}{54}$$

27 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{1161}{54} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+2x=\frac{43}{2}$$

1 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 2-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 1-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{43}{2}+1^{2}$$

1 এর বর্গ

$$x^{2}+2x+1=\frac{43}{2}+1$$

1 এ \frac{43}{2} যোগ করুন।

$$x^{2}+2x+1=\frac{45}{2}$$

x^{2}+2x+1 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{45}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{2}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+1=\frac{3\sqrt{10}}{2} x+1=-\frac{3\sqrt{10}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$