52z^2-43z+3-এর সমাধান করুন

$$52 z ^ { 2 } - 43 z + 3$$

ভাঙা

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 52z^{2}+az+bz+3 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-43 ab=52\times 3=156$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 156 প্রদান করে।

$$-1,-156 -2,-78 -3,-52 -4,-39 -6,-26 -12,-13$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-156=-157 -2-78=-80 -3-52=-55 -4-39=-43 -6-26=-32 -12-13=-25$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -43 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-39 b=-4$$

\left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right) হিসেবে 52z^{2}-43z+3 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 13z এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$13z\left(4z-3\right)-\left(4z-3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 4z-3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$52z^{2}-43z+3=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{\left(-43\right)^{2}-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

-43 এর বর্গ

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

-4 কে 52 বার গুণ করুন।

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-208\times 3}}{2\times 52}$$

-208 কে 3 বার গুণ করুন।

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-624}}{2\times 52}$$

-624 এ 1849 যোগ করুন।

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1225}}{2\times 52}$$

1225 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$z=\frac{-\left(-43\right)±35}{2\times 52}$$

-43-এর বিপরীত হলো 43।

$$z=\frac{43±35}{2\times 52}$$

2 কে 52 বার গুণ করুন।

$$z=\frac{43±35}{104}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন z=\frac{43±35}{104} যখন ± হল যোগ৷ 35 এ 43 যোগ করুন।

$$z=\frac{78}{104}$$

26 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{78}{104} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$z=\frac{3}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন z=\frac{43±35}{104} যখন ± হল বিয়োগ৷ 43 থেকে 35 বাদ দিন।

$$z=\frac{8}{104}$$

8 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{8}{104} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$z=\frac{1}{13}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{3}{4} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{1}{13}

$$52z^{2}-43z+3=52\left(z-\frac{3}{4}\right)\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে z থেকে \frac{3}{4} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে z থেকে \frac{1}{13} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\times \frac{13z-1}{13}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{4z-3}{4} কে \frac{13z-1}{13} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{4\times 13}$$

4 কে 13 বার গুণ করুন।

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{52}$$

52 এবং 52 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 52 বাতিল করা হয়েছে৷

$$52z^{2}-43z+3=\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$