50q^2-60q+18-এর সমাধান করুন

$$50 q ^ { 2 } - 60 q + 18$$

ভাঙা

$$2\left(5q-3\right)^{2}$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 2।

$$2\left(25q^{2}-30q+9\right)$$

বিবেচনা করুন 25q^{2}-30q+9। সম্পূর্ণ বর্গ সূত্র ব্যবহার করুন, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, যেখানে a=5q এবং b=3 রয়েছে।

$$\left(5q-3\right)^{2}$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$2\left(5q-3\right)^{2}$$

দ্বিপদ স্কোয়ার ব্যবহারের ধাপগুলো

এই ত্রিপদ সংখ্যার ত্রিপদ স্কয়ারের রূপ আছে, সম্ভবত সাধারণ ফ্যাক্টর দ্বারা গুণ করা। ত্রিপদ স্কয়ারগুলো লিডিং ও ট্রেইলিং টার্মের স্কয়ার রুট বের করে ভাগ করা যেতে পারে।

$$factor(50q^{2}-60q+18)$$

গুণাঙ্কগুলোর গরিষ্ঠ সাধারণ ফ্যাক্টর বের করুন।

$$gcf(50,-60,18)=2$$

ফ্যাক্টর আউট 2।

$$2\left(25q^{2}-30q+9\right)$$

লিডিং টার্ম 25q^{2} এর বর্গমূল বের করুন।

$$\sqrt{25q^{2}}=5q$$

ট্রেইলিং টার্ম 9 এর বর্গমূল বের করুন।

$$\sqrt{9}=3$$

ত্রিপদ স্কয়ার হল দ্বিপদের স্কয়ার যা হল লিডিং ও ট্রেইলিং টার্মের যোগফল ও বিয়োগফল, এর সঙ্গে রয়েছে ত্রিপদ স্কয়ারের মাঝের টার্মের চিহ্ন দ্বারা নির্ধারিত চিহ্ন।

$$2\left(5q-3\right)^{2}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$50q^{2}-60q+18=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 50\times 18}}{2\times 50}$$

-60 এর বর্গ

$$q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 50\times 18}}{2\times 50}$$

-4 কে 50 বার গুণ করুন।

$$q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-200\times 18}}{2\times 50}$$

-200 কে 18 বার গুণ করুন।

$$q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3600}}{2\times 50}$$

-3600 এ 3600 যোগ করুন।

$$q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{0}}{2\times 50}$$

0 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$q=\frac{-\left(-60\right)±0}{2\times 50}$$

-60-এর বিপরীত হলো 60।

$$q=\frac{60±0}{2\times 50}$$

2 কে 50 বার গুণ করুন।

$$q=\frac{60±0}{100}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{3}{5} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{3}{5}

$$50q^{2}-60q+18=50\left(q-\frac{3}{5}\right)\left(q-\frac{3}{5}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে q থেকে \frac{3}{5} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$50q^{2}-60q+18=50\times \frac{5q-3}{5}\left(q-\frac{3}{5}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে q থেকে \frac{3}{5} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$50q^{2}-60q+18=50\times \frac{5q-3}{5}\times \frac{5q-3}{5}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{5q-3}{5} কে \frac{5q-3}{5} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$50q^{2}-60q+18=50\times \frac{\left(5q-3\right)\left(5q-3\right)}{5\times 5}$$

5 কে 5 বার গুণ করুন।

$$50q^{2}-60q+18=50\times \frac{\left(5q-3\right)\left(5q-3\right)}{25}$$

50 এবং 25 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 25 বাতিল করা হয়েছে৷

$$50q^{2}-60q+18=2\left(5q-3\right)\left(5q-3\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$2\left(5q-3\right)^{2}$$