50(1-10%)(1+x)^2=668-এর সমাধান করুন

$$50 ( 1 - 10 \% ) ( 1 + x ) ^ { 2 } = 668$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1\approx 2.852848874$$

$$x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1\approx -4.852848874$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

10 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{10}{100} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=668$$

\frac{9}{10} পেতে 1 থেকে \frac{1}{10} বাদ দিন।

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=668$$

45 পেতে 50 এবং \frac{9}{10} গুণ করুন।

$$45\left(1+x\right)^{2}=668$$

\left(1+x\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=668$$

45 কে 1+2x+x^{2} দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$45+90x+45x^{2}=668$$

উভয় দিক থেকে 668 বিয়োগ করুন।

$$45+90x+45x^{2}-668=0$$

-623 পেতে 45 থেকে 668 বাদ দিন।

$$-623+90x+45x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$45x^{2}+90x-623=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 45, b এর জন্য 90 এবং c এর জন্য -623 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 45\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

90 এর বর্গ

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 45\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

-4 কে 45 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-180\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

-180 কে -623 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+112140}}{2\times 45}$$

112140 এ 8100 যোগ করুন।

$$x=\frac{-90±\sqrt{120240}}{2\times 45}$$

120240 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{2\times 45}$$

2 কে 45 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90} যখন ± হল যোগ৷ 12\sqrt{835} এ -90 যোগ করুন।

$$x=\frac{12\sqrt{835}-90}{90}$$

-90+12\sqrt{835} কে 90 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90} যখন ± হল বিয়োগ৷ -90 থেকে 12\sqrt{835} বাদ দিন।

$$x=\frac{-12\sqrt{835}-90}{90}$$

-90-12\sqrt{835} কে 90 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

10 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{10}{100} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=668$$

\frac{9}{10} পেতে 1 থেকে \frac{1}{10} বাদ দিন।

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=668$$

45 পেতে 50 এবং \frac{9}{10} গুণ করুন।

$$45\left(1+x\right)^{2}=668$$

\left(1+x\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=668$$

45 কে 1+2x+x^{2} দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$45+90x+45x^{2}=668$$

উভয় দিক থেকে 45 বিয়োগ করুন।

$$90x+45x^{2}=668-45$$

623 পেতে 668 থেকে 45 বাদ দিন।

$$90x+45x^{2}=623$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$45x^{2}+90x=623$$

45 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{45x^{2}+90x}{45}=\frac{623}{45}$$

45 দিয়ে ভাগ করে 45 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{90}{45}x=\frac{623}{45}$$

90 কে 45 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+2x=\frac{623}{45}$$

1 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 2-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 1-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{623}{45}+1^{2}$$

1 এর বর্গ

$$x^{2}+2x+1=\frac{623}{45}+1$$

1 এ \frac{623}{45} যোগ করুন।

$$x^{2}+2x+1=\frac{668}{45}$$

x^{2}+2x+1 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{668}{45}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{668}{45}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+1=\frac{2\sqrt{835}}{15} x+1=-\frac{2\sqrt{835}}{15}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$