5-x^2+3x=12-এর সমাধান করুন

$$5- { x }^{ 2 } +3x=12$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}\approx 1.5-2.179449472i$$

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}\approx 1.5+2.179449472i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-x^{2}+3x+5=12$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 12 বাদ দিন।

$$-x^{2}+3x+5-12=12-12$$

12 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$-x^{2}+3x+5-12=0$$

5 থেকে 12 বাদ দিন।

$$-x^{2}+3x-7=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য 3 এবং c এর জন্য -7 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

3 এর বর্গ

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে -7 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-28}}{2\left(-1\right)}$$

-28 এ 9 যোগ করুন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{-19}}{2\left(-1\right)}$$

-19 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2} যখন ± হল যোগ৷ i\sqrt{19} এ -3 যোগ করুন।

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{-2}$$

-3+i\sqrt{19} কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -3 থেকে i\sqrt{19} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{-2}$$

-3-i\sqrt{19} কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2} x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-x^{2}+3x+5=12$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 5 বাদ দিন।

$$-x^{2}+3x+5-5=12-5$$

5 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$-x^{2}+3x=12-5$$

12 থেকে 5 বাদ দিন।

$$-x^{2}+3x=7$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{7}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{7}{-1}$$

3 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-3x=\frac{7}{-1}$$

7 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-3x=-7$$

-\frac{3}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -3-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{3}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{3}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-7+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} এ -7 যোগ করুন।

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{19}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{2} যোগ করুন।

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}$$