5z^2-33z+18-এর সমাধান করুন

$$5 z ^ { 2 } - 33 z + 18$$

ভাঙা

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 5z^{2}+az+bz+18 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-33 ab=5\times 18=90$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 90 প্রদান করে।

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -33 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-30 b=-3$$

\left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right) হিসেবে 5z^{2}-33z+18 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 5z এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -3 ফ্যাক্টর আউট।

$$5z\left(z-6\right)-3\left(z-6\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম z-6 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$5z^{2}-33z+18=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

-33 এর বর্গ

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-20\times 18}}{2\times 5}$$

-20 কে 18 বার গুণ করুন।

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-360}}{2\times 5}$$

-360 এ 1089 যোগ করুন।

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{729}}{2\times 5}$$

729 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$z=\frac{-\left(-33\right)±27}{2\times 5}$$

-33-এর বিপরীত হলো 33।

$$z=\frac{33±27}{2\times 5}$$

2 কে 5 বার গুণ করুন।

$$z=\frac{33±27}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন z=\frac{33±27}{10} যখন ± হল যোগ৷ 27 এ 33 যোগ করুন।

$$z=\frac{60}{10}$$

60 কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$z=6$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন z=\frac{33±27}{10} যখন ± হল বিয়োগ৷ 33 থেকে 27 বাদ দিন।

$$z=\frac{6}{10}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{6}{10} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$z=\frac{3}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 6 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{3}{5}

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\left(z-\frac{3}{5}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে z থেকে \frac{3}{5} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\times \frac{5z-3}{5}$$

5 এবং 5 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 5 বাতিল করা হয়েছে৷

$$5z^{2}-33z+18=\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$