5y^2+9y-14-এর সমাধান করুন

$$5 y ^ { 2 } + 9 y - 14$$

ভাঙা

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 5y^{2}+ay+by-14 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=9 ab=5\left(-14\right)=-70$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -70 প্রদান করে।

$$-1,70 -2,35 -5,14 -7,10$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+70=69 -2+35=33 -5+14=9 -7+10=3$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 9 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-5 b=14$$

\left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right) হিসেবে 5y^{2}+9y-14 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 5y এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 14 ফ্যাক্টর আউট।

$$5y\left(y-1\right)+14\left(y-1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম y-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$5y^{2}+9y-14=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

9 এর বর্গ

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-20\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

-20 কে -14 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+280}}{2\times 5}$$

280 এ 81 যোগ করুন।

$$y=\frac{-9±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

361 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=\frac{-9±19}{2\times 5}$$

2 কে 5 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-9±19}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-9±19}{10} যখন ± হল যোগ৷ 19 এ -9 যোগ করুন।

$$y=\frac{10}{10}$$

10 কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-9±19}{10} যখন ± হল বিয়োগ৷ -9 থেকে 19 বাদ দিন।

$$y=-\frac{28}{10}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-28}{10} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$y=-\frac{14}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 1 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{14}{5}

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{14}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y+\frac{14}{5}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে y এ \frac{14}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\times \frac{5y+14}{5}$$

5 এবং 5 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 5 বাতিল করা হয়েছে৷

$$5y^{2}+9y-14=\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$