5y^2+27y+10-এর সমাধান করুন

$$5 y ^ { 2 } + 27 y + 10$$

ভাঙা

$$\left(y+5\right)\left(5y+2\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 5y^{2}+ay+by+10 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=27 ab=5\times 10=50$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 50 প্রদান করে।

$$1,50 2,25 5,10$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 27 যোগফল প্রদান করে।

$$a=2 b=25$$

\left(5y^{2}+2y\right)+\left(25y+10\right) হিসেবে 5y^{2}+27y+10 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(5y^{2}+2y\right)+\left(25y+10\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে y এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 5 ফ্যাক্টর আউট।

$$y\left(5y+2\right)+5\left(5y+2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 5y+2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(5y+2\right)\left(y+5\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$5y^{2}+27y+10=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$y=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

27 এর বর্গ

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-20\times 10}}{2\times 5}$$

-20 কে 10 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-200}}{2\times 5}$$

-200 এ 729 যোগ করুন।

$$y=\frac{-27±\sqrt{529}}{2\times 5}$$

529 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=\frac{-27±23}{2\times 5}$$

2 কে 5 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-27±23}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-27±23}{10} যখন ± হল যোগ৷ 23 এ -27 যোগ করুন।

$$y=-\frac{4}{10}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-4}{10} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$y=-\frac{2}{5}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-27±23}{10} যখন ± হল বিয়োগ৷ -27 থেকে 23 বাদ দিন।

$$y=-\frac{50}{10}$$

-50 কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{2}{5} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -5

$$5y^{2}+27y+10=5\left(y-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(y-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$5y^{2}+27y+10=5\left(y+\frac{2}{5}\right)\left(y+5\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে y এ \frac{2}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$5y^{2}+27y+10=5\times \frac{5y+2}{5}\left(y+5\right)$$

5 এবং 5 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 5 বাতিল করা হয়েছে৷

$$5y^{2}+27y+10=\left(5y+2\right)\left(y+5\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(y+5\right)\left(5y+2\right)$$