5x-x^2-4=0-এর সমাধান করুন

$$5 x - x ^ { 2 } - 4 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=1$$

$$x=4$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-x^{2}+5x-4=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -x^{2}+ax+bx-4 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 4 প্রদান করে।

$$1,4 2,2$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+4=5 2+2=4$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 5 যোগফল প্রদান করে।

$$a=4 b=1$$

\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right) হিসেবে -x^{2}+5x-4 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

-x^{2}+4x-এ -x ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-4 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-4=0 এবং -x+1=0 সমাধান করুন।

$$x=4 x=1$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-x^{2}+5x-4=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য 5 এবং c এর জন্য -4 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

5 এর বর্গ

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে -4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-1\right)}$$

-16 এ 25 যোগ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-5±3}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-5±3}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-5±3}{-2} যখন ± হল যোগ৷ 3 এ -5 যোগ করুন।

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-5±3}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -5 থেকে 3 বাদ দিন।

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=4$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=1 x=4$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-x^{2}+5x-4=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 4 যোগ করুন।

$$-x^{2}+5x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$-x^{2}+5x=-\left(-4\right)$$

0 থেকে -4 বাদ দিন।

$$-x^{2}+5x=4$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{4}{-1}$$

5 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-5x=\frac{4}{-1}$$

4 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-5x=-4$$

-\frac{5}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -5-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{5}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{5}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} এ -4 যোগ করুন।

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{2} যোগ করুন।

$$x=4 x=1$$