5x-2x^2=2-এর সমাধান করুন

$$5 x - 2 x ^ { 2 } = 2$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=2$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 2 বিয়োগ করুন।

$$5x-2x^{2}-2=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-2x^{2}+5x-2=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -2x^{2}+ax+bx-2 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=5 ab=-2\left(-2\right)=4$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 4 প্রদান করে।

$$1,4 2,2$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+4=5 2+2=4$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 5 যোগফল প্রদান করে।

$$a=4 b=1$$

\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(x-2\right) হিসেবে -2x^{2}+5x-2 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(x-2\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 2x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$2x\left(-x+2\right)-\left(-x+2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম -x+2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(-x+2\right)\left(2x-1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, -x+2=0 এবং 2x-1=0 সমাধান করুন।

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-2x^{2}+5x=2$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2 বাদ দিন।

$$-2x^{2}+5x-2=2-2$$

2 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$-2x^{2}+5x-2=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -2, b এর জন্য 5 এবং c এর জন্য -2 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

5 এর বর্গ

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-2\right)}$$

-16 এ 25 যোগ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

9 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-5±3}{2\left(-2\right)}$$

2 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-5±3}{-4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-5±3}{-4} যখন ± হল যোগ৷ 3 এ -5 যোগ করুন।

$$x=-\frac{2}{-4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-2}{-4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{1}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-5±3}{-4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -5 থেকে 3 বাদ দিন।

$$x=-\frac{8}{-4}$$

-8 কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=2$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{1}{2} x=2$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-2x^{2}+5x=2$$

-2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=\frac{2}{-2}$$

-2 দিয়ে ভাগ করে -2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=\frac{2}{-2}$$

5 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{2}{-2}$$

2 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-1$$

-\frac{5}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{5}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{5}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{5}{4} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

\frac{25}{16} এ -1 যোগ করুন।

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{4} যোগ করুন।

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$