5x-2(x-1)(3-x)=11-এর সমাধান করুন

$$5 x - 2 ( x - 1 ) ( 3 - x ) = 11$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 11 বিয়োগ করুন।

$$5x-2\left(x-1\right)\left(3-x\right)-11=0$$

-2 কে x-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$5x+\left(-2x+2\right)\left(3-x\right)-11=0$$

-2x+2 কে 3-x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$5x-8x+2x^{2}+6-11=0$$

-3x পেতে 5x এবং -8x একত্রিত করুন।

$$-3x+2x^{2}+6-11=0$$

-5 পেতে 6 থেকে 11 বাদ দিন।

$$-3x+2x^{2}-5=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$2x^{2}-3x-5=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য -3 এবং c এর জন্য -5 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-3 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

40 এ 9 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

-3-এর বিপরীত হলো 3।

$$x=\frac{3±7}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{3±7}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{3±7}{4} যখন ± হল যোগ৷ 7 এ 3 যোগ করুন।

$$x=\frac{10}{4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{10}{4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{5}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{3±7}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 3 থেকে 7 বাদ দিন।

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

-2 পেতে -1 এবং 2 গুণ করুন।

$$5x-2\left(x-1\right)\left(3-x\right)=11$$

-2 কে x-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$5x+\left(-2x+2\right)\left(3-x\right)=11$$

-2x+2 কে 3-x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$5x-8x+2x^{2}+6=11$$

-3x পেতে 5x এবং -8x একত্রিত করুন।

$$-3x+2x^{2}+6=11$$

উভয় দিক থেকে 6 বিয়োগ করুন।

$$-3x+2x^{2}=11-6$$

5 পেতে 11 থেকে 6 বাদ দিন।

$$-3x+2x^{2}=5$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$2x^{2}-3x=5$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{5}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

-\frac{3}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{3}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{3}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{3}{4} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{9}{16} এ \frac{5}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{4} যোগ করুন।

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$