5x^3-2x+3=0-এর সমাধান করুন

$$5 x ^ { 3 } - 2 x + 3 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{35}i}{10}+\frac{1}{2}\approx 0.5-0.591607978i$$

$$x=-1$$

$$x=\frac{\sqrt{35}i}{10}+\frac{1}{2}\approx 0.5+0.591607978i$$

সমাধানের ধাপগুলো

যুক্তিসঙ্গত মূল উপপাদ্য অনুসারে, একটি বহুপদের সমস্ত যুক্তিসঙ্গত মূল ফর্ম \frac{p}{q}-এ রয়েছে, যেখানে p ধ্রুবক টার্ম 3-কে ভাগ করে এবং q সামনের গুণাঙ্ক 5-কে ভাগ করে৷ সমস্ত প্রার্থীকে তালিকাভুক্ত করুন \frac{p}{q}।

$$±\frac{3}{5},±3,±\frac{1}{5},±1$$

সর্বমোট মান দ্বারা ক্ষুদ্রতম থেকে শুরু করে সমস্ত পূর্ণসংখ্যার মানগুলো ব্যবহার করে এমন একটি রুট সন্ধান করুন। যদি কোনও পূর্ণসংখ্যার রুট না পাওয়া যায় তবে ভগ্নাংশগুলো ব্যবহার করে দেখুন।

$$x=-1$$

ফ্যাক্টর উপপাদ্য অনুসারে, x-k হল প্রতিটি মূল k-এর জন্য বহুপদের একটি ফ্যাক্টর৷ 5x^{2}-5x+3 পেতে 5x^{3}-2x+3 কে x+1 দিয়ে ভাগ করুন। এই সমীকরণটি সমাধান করুন যেখানে ফলাফল 0-এর সমান।

$$5x^{2}-5x+3=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 5, b-এর জন্য -5, c-এর জন্য 3।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

গণনাটি করুন৷

$$x=\frac{5±\sqrt{-35}}{10}$$

সমীকরণ 5x^{2}-5x+3=0 সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$x=-\frac{\sqrt{35}i}{10}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{35}i}{10}+\frac{1}{2}$$

সমস্ত খুঁজে পাওয়া সমাধান তালিকাভুক্ত করুন৷

$$x=-1 x=-\frac{\sqrt{35}i}{10}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{35}i}{10}+\frac{1}{2}$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-1$$

সমাধানের ধাপগুলো

যুক্তিসঙ্গত মূল উপপাদ্য অনুসারে, একটি বহুপদের সমস্ত যুক্তিসঙ্গত মূল ফর্ম \frac{p}{q}-এ রয়েছে, যেখানে p ধ্রুবক টার্ম 3-কে ভাগ করে এবং q সামনের গুণাঙ্ক 5-কে ভাগ করে৷ সমস্ত প্রার্থীকে তালিকাভুক্ত করুন \frac{p}{q}।

$$±\frac{3}{5},±3,±\frac{1}{5},±1$$

সর্বমোট মান দ্বারা ক্ষুদ্রতম থেকে শুরু করে সমস্ত পূর্ণসংখ্যার মানগুলো ব্যবহার করে এমন একটি রুট সন্ধান করুন। যদি কোনও পূর্ণসংখ্যার রুট না পাওয়া যায় তবে ভগ্নাংশগুলো ব্যবহার করে দেখুন।

$$x=-1$$

ফ্যাক্টর উপপাদ্য অনুসারে, x-k হল প্রতিটি মূল k-এর জন্য বহুপদের একটি ফ্যাক্টর৷ 5x^{2}-5x+3 পেতে 5x^{3}-2x+3 কে x+1 দিয়ে ভাগ করুন। এই সমীকরণটি সমাধান করুন যেখানে ফলাফল 0-এর সমান।

$$5x^{2}-5x+3=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 5, b-এর জন্য -5, c-এর জন্য 3।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

গণনাটি করুন৷

$$x=\frac{5±\sqrt{-35}}{10}$$

যেহেতু নেগেটিভ সংখ্যার বর্গ মূল প্রকৃত ক্ষেত্রে নির্ধারিত করা হয়নি তাই কোনও সমাধান নেই৷

$$x\in \emptyset$$

সমস্ত খুঁজে পাওয়া সমাধান তালিকাভুক্ত করুন৷

$$x=-1$$