5x^3+27x^2-20x-12-এর সমাধান করুন

$$5 x ^ { 3 } + 27 x ^ { 2 } - 20 x - 12$$

ভাঙা

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)\left(5x+2\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

যুক্তিসঙ্গত মূল উপপাদ্য অনুসারে, একটি বহুপদের সমস্ত যুক্তিসঙ্গত মূল ফর্ম \frac{p}{q}-এ রয়েছে, যেখানে p ধ্রুবক টার্ম -12-কে ভাগ করে এবং q সামনের গুণাঙ্ক 5-কে ভাগ করে৷ এমন একটি মূল হল -\frac{2}{5}। 5x+2 দ্বারা এটি ভাগ করে বহুপদটি গুণনীয়ক করুন।

$$\left(5x+2\right)\left(x^{2}+5x-6\right)$$

বিবেচনা করুন x^{2}+5x-6। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি x^{2}+ax+bx-6 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -6 প্রদান করে।

$$-1,6 -2,3$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+6=5 -2+3=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 5 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-1 b=6$$

\left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right) হিসেবে x^{2}+5x-6 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 6 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$\left(x-1\right)\left(5x+2\right)\left(x+6\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)\left(5x+2\right)$$