5x^2-8x-4=0-এর সমাধান করুন

$$5 x ^ { 2 } - 8 x - 4 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x=2$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 5x^{2}+ax+bx-4 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-8 ab=5\left(-4\right)=-20$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -20 প্রদান করে।

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -8 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-10 b=2$$

\left(5x^{2}-10x\right)+\left(2x-4\right) হিসেবে 5x^{2}-8x-4 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(2x-4\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 5x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 2 ফ্যাক্টর আউট।

$$5x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-2=0 এবং 5x+2=0 সমাধান করুন।

$$x=2 x=-\frac{2}{5}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$5x^{2}-8x-4=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 5, b এর জন্য -8 এবং c এর জন্য -4 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-8 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-20 কে -4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 5}$$

80 এ 64 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

144 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 5}$$

-8-এর বিপরীত হলো 8।

$$x=\frac{8±12}{2\times 5}$$

2 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{8±12}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{8±12}{10} যখন ± হল যোগ৷ 12 এ 8 যোগ করুন।

$$x=\frac{20}{10}$$

20 কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{8±12}{10} যখন ± হল বিয়োগ৷ 8 থেকে 12 বাদ দিন।

$$x=-\frac{4}{10}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-4}{10} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{2}{5}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=2 x=-\frac{2}{5}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$5x^{2}-8x-4=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 4 যোগ করুন।

$$5x^{2}-8x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$5x^{2}-8x=-\left(-4\right)$$

0 থেকে -4 বাদ দিন।

$$5x^{2}-8x=4$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=\frac{4}{5}$$

5 দিয়ে ভাগ করে 5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{4}{5}$$

-\frac{4}{5} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{8}{5}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{4}{5}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{4}{5} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{4}{5}+\frac{16}{25}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{16}{25} এ \frac{4}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{36}{25}$$

x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{4}{5}=\frac{6}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{6}{5}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{4}{5} যোগ করুন।

$$x=2 x=-\frac{2}{5}$$