5x^2-8x-2=0-এর সমাধান করুন

$$5 x ^ { 2 } - 8 x - 2 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{26} + 4}{5} \approx 1.819803903$$

$$x=\frac{4-\sqrt{26}}{5}\approx -0.219803903$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$5x^{2}-8x-2=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 5, b এর জন্য -8 এবং c এর জন্য -2 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

-8 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

-20 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+40}}{2\times 5}$$

40 এ 64 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{104}}{2\times 5}$$

104 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{26}}{2\times 5}$$

-8-এর বিপরীত হলো 8।

$$x=\frac{8±2\sqrt{26}}{2\times 5}$$

2 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{8±2\sqrt{26}}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{8±2\sqrt{26}}{10} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{26} এ 8 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{26}+8}{10}$$

8+2\sqrt{26} কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{26}+4}{5}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{8±2\sqrt{26}}{10} যখন ± হল বিয়োগ৷ 8 থেকে 2\sqrt{26} বাদ দিন।

$$x=\frac{8-2\sqrt{26}}{10}$$

8-2\sqrt{26} কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{4-\sqrt{26}}{5}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{26}+4}{5} x=\frac{4-\sqrt{26}}{5}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$5x^{2}-8x-2=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 2 যোগ করুন।

$$5x^{2}-8x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$5x^{2}-8x=-\left(-2\right)$$

0 থেকে -2 বাদ দিন।

$$5x^{2}-8x=2$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=\frac{2}{5}$$

5 দিয়ে ভাগ করে 5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{2}{5}$$

-\frac{4}{5} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{8}{5}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{4}{5}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{4}{5} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{2}{5}+\frac{16}{25}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{16}{25} এ \frac{2}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{26}{25}$$

x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{26}{25}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{26}{25}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{26}}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{26}}{5}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{4}{5} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{26}+4}{5} x=\frac{4-\sqrt{26}}{5}$$