x এর জন্য সমাধান করুন
x=1
x=\frac{3}{5}=0.6
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
a+b=-8 ab=5\times 3=15
সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 5x^{2}+ax+bx+3 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।
-1,-15 -3,-5
যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 15 প্রদান করে।
-1-15=-16 -3-5=-8
প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।
a=-5 b=-3
সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -8 যোগফল প্রদান করে।
\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right)
\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right) হিসেবে 5x^{2}-8x+3 পুনরায় লিখুন৷
5x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)
প্রথম গোষ্ঠীতে 5x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -3 ফ্যাক্টর আউট।
\left(x-1\right)\left(5x-3\right)
ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।
x=1 x=\frac{3}{5}
সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-1=0 এবং 5x-3=0 সমাধান করুন।
5x^{2}-8x+3=0
ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}
এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 5, b এর জন্য -8 এবং c এর জন্য 3 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times 3}}{2\times 5}
-8 এর বর্গ
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times 3}}{2\times 5}
-4 কে 5 বার গুণ করুন।
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 5}
-20 কে 3 বার গুণ করুন।
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 5}
-60 এ 64 যোগ করুন।
x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 5}
4 এর স্কোয়ার রুট নিন।
x=\frac{8±2}{2\times 5}
-8-এর বিপরীত হলো 8।
x=\frac{8±2}{10}
2 কে 5 বার গুণ করুন।
x=\frac{10}{10}
এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{8±2}{10} যখন ± হল যোগ৷ 2 এ 8 যোগ করুন।
x=1
10 কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।
x=\frac{6}{10}
এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{8±2}{10} যখন ± হল বিয়োগ৷ 8 থেকে 2 বাদ দিন।
x=\frac{3}{5}
2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{6}{10} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।
x=1 x=\frac{3}{5}
সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।
5x^{2}-8x+3=0
দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।
5x^{2}-8x+3-3=-3
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3 বাদ দিন।
5x^{2}-8x=-3
3 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।
\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{3}{5}
5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{3}{5}
5 দিয়ে ভাগ করে 5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।
x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}
-\frac{4}{5} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{8}{5}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{4}{5}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।
x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{16}{25}
ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{4}{5} এর বর্গ করুন।
x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{1}{25}
কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{16}{25} এ -\frac{3}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}
x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।
\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}
সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।
x-\frac{4}{5}=\frac{1}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{1}{5}
সিমপ্লিফাই।
x=1 x=\frac{3}{5}
সমীকরণের উভয় দিকে \frac{4}{5} যোগ করুন।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}