5x^2-7x-3=0-এর সমাধান করুন

$$5 x ^ { 2 } - 7 x - 3 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{109} + 7}{10} \approx 1.744030651$$

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}\approx -0.344030651$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$5x^{2}-7x-3=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 5, b এর জন্য -7 এবং c এর জন্য -3 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

-7 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

-20 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+60}}{2\times 5}$$

60 এ 49 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

-7-এর বিপরীত হলো 7।

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

2 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{7±\sqrt{109}}{10} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{109} এ 7 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{7±\sqrt{109}}{10} যখন ± হল বিয়োগ৷ 7 থেকে \sqrt{109} বাদ দিন।

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$5x^{2}-7x-3=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 3 যোগ করুন।

$$5x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$5x^{2}-7x=-\left(-3\right)$$

0 থেকে -3 বাদ দিন।

$$5x^{2}-7x=3$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=\frac{3}{5}$$

5 দিয়ে ভাগ করে 5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{3}{5}$$

-\frac{7}{10} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{7}{5}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{7}{10}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{7}{10} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{49}{100} এ \frac{3}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{109}{100}$$

x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{109}{100}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{100}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{109}}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{109}}{10}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{7}{10} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$