5x^2-7x=24-এর সমাধান করুন

$$5 x ^ { 2 } - 7 x = 24$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1.6$$

$$x=3$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 24 বিয়োগ করুন।

$$5x^{2}-7x-24=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 5x^{2}+ax+bx-24 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-7 ab=5\left(-24\right)=-120$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -120 প্রদান করে।

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -7 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-15 b=8$$

\left(5x^{2}-15x\right)+\left(8x-24\right) হিসেবে 5x^{2}-7x-24 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(5x^{2}-15x\right)+\left(8x-24\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 5x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 8 ফ্যাক্টর আউট।

$$5x\left(x-3\right)+8\left(x-3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-3\right)\left(5x+8\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-3=0 এবং 5x+8=0 সমাধান করুন।

$$x=3 x=-\frac{8}{5}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$5x^{2}-7x=24$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 24 বাদ দিন।

$$5x^{2}-7x-24=24-24$$

24 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$5x^{2}-7x-24=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 5, b এর জন্য -7 এবং c এর জন্য -24 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

-7 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

-20 কে -24 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+480}}{2\times 5}$$

480 এ 49 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{529}}{2\times 5}$$

529 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±23}{2\times 5}$$

-7-এর বিপরীত হলো 7।

$$x=\frac{7±23}{2\times 5}$$

2 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{7±23}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{7±23}{10} যখন ± হল যোগ৷ 23 এ 7 যোগ করুন।

$$x=\frac{30}{10}$$

30 কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=3$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{7±23}{10} যখন ± হল বিয়োগ৷ 7 থেকে 23 বাদ দিন।

$$x=-\frac{16}{10}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-16}{10} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{8}{5}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=3 x=-\frac{8}{5}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$5x^{2}-7x=24$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=\frac{24}{5}$$

5 দিয়ে ভাগ করে 5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{24}{5}$$

-\frac{7}{10} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{7}{5}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{7}{10}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{24}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{7}{10} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{24}{5}+\frac{49}{100}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{49}{100} এ \frac{24}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{529}{100}$$

x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{529}{100}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{100}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{7}{10}=\frac{23}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{23}{10}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{7}{10} যোগ করুন।

$$x=3 x=-\frac{8}{5}$$