5x^2-5x-3=0-এর সমাধান করুন

$$5 x ^ { 2 } - 5 x - 3 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{85}}{10}+\frac{1}{2}\approx 1.421954446$$

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{10}+\frac{1}{2}\approx -0.421954446$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$5x^{2}-5x-3=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 5, b এর জন্য -5 এবং c এর জন্য -3 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

-5 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

-20 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+60}}{2\times 5}$$

60 এ 25 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{85}}{2\times 5}$$

-5-এর বিপরীত হলো 5।

$$x=\frac{5±\sqrt{85}}{2\times 5}$$

2 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{5±\sqrt{85}}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{5±\sqrt{85}}{10} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{85} এ 5 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{85}+5}{10}$$

5+\sqrt{85} কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{85}}{10}+\frac{1}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{5±\sqrt{85}}{10} যখন ± হল বিয়োগ৷ 5 থেকে \sqrt{85} বাদ দিন।

$$x=\frac{5-\sqrt{85}}{10}$$

5-\sqrt{85} কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{10}+\frac{1}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{85}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{85}}{10}+\frac{1}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$5x^{2}-5x-3=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 3 যোগ করুন।

$$5x^{2}-5x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$5x^{2}-5x=-\left(-3\right)$$

0 থেকে -3 বাদ দিন।

$$5x^{2}-5x=3$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{5x^{2}-5x}{5}=\frac{3}{5}$$

5 দিয়ে ভাগ করে 5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{5}\right)x=\frac{3}{5}$$

-5 কে 5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-x=\frac{3}{5}$$

-\frac{1}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -1-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{5}+\frac{1}{4}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{4} এ \frac{3}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{17}{20}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{20}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{20}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{85}}{10} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{85}}{10}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{2} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{85}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{85}}{10}+\frac{1}{2}$$