5x^2-42x+7=0-এর সমাধান করুন

$$5 x ^ { 2 } - 42 x + 7 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{406} + 21}{5} \approx 8.229888336$$

$$x=\frac{21-\sqrt{406}}{5}\approx 0.170111664$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$5x^{2}-42x+7=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 5, b এর জন্য -42 এবং c এর জন্য 7 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

-42 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-20\times 7}}{2\times 5}$$

-20 কে 7 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-140}}{2\times 5}$$

-140 এ 1764 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1624}}{2\times 5}$$

1624 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-42\right)±2\sqrt{406}}{2\times 5}$$

-42-এর বিপরীত হলো 42।

$$x=\frac{42±2\sqrt{406}}{2\times 5}$$

2 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{42±2\sqrt{406}}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{42±2\sqrt{406}}{10} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{406} এ 42 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{406}+42}{10}$$

42+2\sqrt{406} কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{406}+21}{5}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{42±2\sqrt{406}}{10} যখন ± হল বিয়োগ৷ 42 থেকে 2\sqrt{406} বাদ দিন।

$$x=\frac{42-2\sqrt{406}}{10}$$

42-2\sqrt{406} কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{21-\sqrt{406}}{5}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{406}+21}{5} x=\frac{21-\sqrt{406}}{5}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$5x^{2}-42x+7=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 7 বাদ দিন।

$$5x^{2}-42x+7-7=-7$$

7 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$5x^{2}-42x=-7$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{5x^{2}-42x}{5}=-\frac{7}{5}$$

5 দিয়ে ভাগ করে 5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{42}{5}x=-\frac{7}{5}$$

-\frac{21}{5} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{42}{5}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{21}{5}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{42}{5}x+\left(-\frac{21}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{21}{5}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{21}{5} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{42}{5}x+\frac{441}{25}=-\frac{7}{5}+\frac{441}{25}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{441}{25} এ -\frac{7}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{42}{5}x+\frac{441}{25}=\frac{406}{25}$$

x^{2}-\frac{42}{5}x+\frac{441}{25} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{21}{5}\right)^{2}=\frac{406}{25}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{406}{25}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{21}{5}=\frac{\sqrt{406}}{5} x-\frac{21}{5}=-\frac{\sqrt{406}}{5}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{21}{5} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{406}+21}{5} x=\frac{21-\sqrt{406}}{5}$$