5x^2-40x-45=0-এর সমাধান করুন

$$5 x ^ { 2 } - 40 x - 45 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-1$$

$$x=9$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x^{2}-8x-9=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-9 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -9 প্রদান করে।

$$1,-9 3,-3$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-9=-8 3-3=0$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -8 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-9 b=1$$

\left(x^{2}-9x\right)+\left(x-9\right) হিসেবে x^{2}-8x-9 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(x-9\right)$$

x^{2}-9x-এ x ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$x\left(x-9\right)+x-9$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-9 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-9\right)\left(x+1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-9=0 এবং x+1=0 সমাধান করুন।

$$x=9 x=-1$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$5x^{2}-40x-45=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 5, b এর জন্য -40 এবং c এর জন্য -45 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

-40 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

-20 কে -45 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+900}}{2\times 5}$$

900 এ 1600 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{2500}}{2\times 5}$$

2500 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-40\right)±50}{2\times 5}$$

-40-এর বিপরীত হলো 40।

$$x=\frac{40±50}{2\times 5}$$

2 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{40±50}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{40±50}{10} যখন ± হল যোগ৷ 50 এ 40 যোগ করুন।

$$x=\frac{90}{10}$$

90 কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=9$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{40±50}{10} যখন ± হল বিয়োগ৷ 40 থেকে 50 বাদ দিন।

$$x=-\frac{10}{10}$$

-10 কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=9 x=-1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$5x^{2}-40x-45=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 45 যোগ করুন।

$$5x^{2}-40x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

-45 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$5x^{2}-40x=-\left(-45\right)$$

0 থেকে -45 বাদ দিন।

$$5x^{2}-40x=45$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=\frac{45}{5}$$

5 দিয়ে ভাগ করে 5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=\frac{45}{5}$$

-40 কে 5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-8x=\frac{45}{5}$$

45 কে 5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-8x=9$$

-4 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -8-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -4-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

-4 এর বর্গ

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

16 এ 9 যোগ করুন।

$$x^{2}-8x+16=25$$

x^{2}-8x+16 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-4=5 x-4=-5$$

সমীকরণের উভয় দিকে 4 যোগ করুন।

$$x=9 x=-1$$