5x^2-40x+85=0-এর সমাধান করুন

$$5 x ^ { 2 } - 40 x + 85 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=4+i$$

$$x=4-i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$5x^{2}-40x+85=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 5, b এর জন্য -40 এবং c এর জন্য 85 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 85}}{2\times 5}$$

-40 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 85}}{2\times 5}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 85}}{2\times 5}$$

-20 কে 85 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1700}}{2\times 5}$$

-1700 এ 1600 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{-100}}{2\times 5}$$

-100 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10i}{2\times 5}$$

-40-এর বিপরীত হলো 40।

$$x=\frac{40±10i}{2\times 5}$$

2 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{40±10i}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{40±10i}{10} যখন ± হল যোগ৷ 10i এ 40 যোগ করুন।

$$x=\frac{40+10i}{10}$$

40+10i কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=4+i$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{40±10i}{10} যখন ± হল বিয়োগ৷ 40 থেকে 10i বাদ দিন।

$$x=\frac{40-10i}{10}$$

40-10i কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=4-i$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=4+i x=4-i$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$5x^{2}-40x+85=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 85 বাদ দিন।

$$5x^{2}-40x+85-85=-85$$

85 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$5x^{2}-40x=-85$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=-\frac{85}{5}$$

5 দিয়ে ভাগ করে 5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=-\frac{85}{5}$$

-40 কে 5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-8x=-\frac{85}{5}$$

-85 কে 5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-8x=-17$$

-4 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -8-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -4-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-17+\left(-4\right)^{2}$$

-4 এর বর্গ

$$x^{2}-8x+16=-17+16$$

16 এ -17 যোগ করুন।

$$x^{2}-8x+16=-1$$

x^{2}-8x+16 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-4\right)^{2}=-1$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-4=i x-4=-i$$

সমীকরণের উভয় দিকে 4 যোগ করুন।

$$x=4+i x=4-i$$