5x^2-24x-68=0-এর সমাধান করুন

$$5 x ^ { 2 } - 24 x - 68 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-2$$

$$x = \frac{34}{5} = 6\frac{4}{5} = 6.8$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 5x^{2}+ax+bx-68 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-24 ab=5\left(-68\right)=-340$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -340 প্রদান করে।

$$1,-340 2,-170 4,-85 5,-68 10,-34 17,-20$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-340=-339 2-170=-168 4-85=-81 5-68=-63 10-34=-24 17-20=-3$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -24 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-34 b=10$$

\left(5x^{2}-34x\right)+\left(10x-68\right) হিসেবে 5x^{2}-24x-68 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(5x^{2}-34x\right)+\left(10x-68\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 2 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(5x-34\right)+2\left(5x-34\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 5x-34 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(5x-34\right)\left(x+2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 5x-34=0 এবং x+2=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{34}{5} x=-2$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$5x^{2}-24x-68=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 5, b এর জন্য -24 এবং c এর জন্য -68 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 5\left(-68\right)}}{2\times 5}$$

-24 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 5\left(-68\right)}}{2\times 5}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-20\left(-68\right)}}{2\times 5}$$

-20 কে -68 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+1360}}{2\times 5}$$

1360 এ 576 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1936}}{2\times 5}$$

1936 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±44}{2\times 5}$$

-24-এর বিপরীত হলো 24।

$$x=\frac{24±44}{2\times 5}$$

2 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{24±44}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{24±44}{10} যখন ± হল যোগ৷ 44 এ 24 যোগ করুন।

$$x=\frac{68}{10}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{68}{10} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{34}{5}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{24±44}{10} যখন ± হল বিয়োগ৷ 24 থেকে 44 বাদ দিন।

$$x=-\frac{20}{10}$$

-20 কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-2$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{34}{5} x=-2$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$5x^{2}-24x-68=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 68 যোগ করুন।

$$5x^{2}-24x-68-\left(-68\right)=-\left(-68\right)$$

-68 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$5x^{2}-24x=-\left(-68\right)$$

0 থেকে -68 বাদ দিন।

$$5x^{2}-24x=68$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{5x^{2}-24x}{5}=\frac{68}{5}$$

5 দিয়ে ভাগ করে 5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{24}{5}x=\frac{68}{5}$$

-\frac{12}{5} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{24}{5}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{12}{5}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{24}{5}x+\left(-\frac{12}{5}\right)^{2}=\frac{68}{5}+\left(-\frac{12}{5}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{12}{5} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{24}{5}x+\frac{144}{25}=\frac{68}{5}+\frac{144}{25}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{144}{25} এ \frac{68}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{24}{5}x+\frac{144}{25}=\frac{484}{25}$$

x^{2}-\frac{24}{5}x+\frac{144}{25} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{12}{5}\right)^{2}=\frac{484}{25}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{12}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{484}{25}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{12}{5}=\frac{22}{5} x-\frac{12}{5}=-\frac{22}{5}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{12}{5} যোগ করুন।

$$x=\frac{34}{5} x=-2$$