5x^2-20x+15=0-এর সমাধান করুন

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 15 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=1$$

$$x=3$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x^{2}-4x+3=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx+3 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=-3 b=-1$$

\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right) হিসেবে x^{2}-4x+3 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-3=0 এবং x-1=0 সমাধান করুন।

$$x=3 x=1$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$5x^{2}-20x+15=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 5, b এর জন্য -20 এবং c এর জন্য 15 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

-20 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-20\times 15}}{2\times 5}$$

-20 কে 15 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-300}}{2\times 5}$$

-300 এ 400 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

100 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±10}{2\times 5}$$

-20-এর বিপরীত হলো 20।

$$x=\frac{20±10}{2\times 5}$$

2 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{20±10}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{20±10}{10} যখন ± হল যোগ৷ 10 এ 20 যোগ করুন।

$$x=\frac{30}{10}$$

30 কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=3$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{20±10}{10} যখন ± হল বিয়োগ৷ 20 থেকে 10 বাদ দিন।

$$x=\frac{10}{10}$$

10 কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=3 x=1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$5x^{2}-20x+15=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 15 বাদ দিন।

$$5x^{2}-20x+15-15=-15$$

15 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$5x^{2}-20x=-15$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=-\frac{15}{5}$$

5 দিয়ে ভাগ করে 5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=-\frac{15}{5}$$

-20 কে 5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-4x=-\frac{15}{5}$$

-15 কে 5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-4x=-3$$

-2 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -4-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -2-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

-2 এর বর্গ

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

4 এ -3 যোগ করুন।

$$x^{2}-4x+4=1$$

x^{2}-4x+4 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-2=1 x-2=-1$$

সমীকরণের উভয় দিকে 2 যোগ করুন।

$$x=3 x=1$$