5x^2-20x+12=x^2+7x-6-এর সমাধান করুন

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

$$x=6$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

4x^{2} পেতে 5x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

উভয় দিক থেকে 7x বিয়োগ করুন।

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

-27x পেতে -20x এবং -7x একত্রিত করুন।

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

উভয় সাইডে 6 যোগ করুন৷

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

18 পেতে 12 এবং 6 যোগ করুন।

$$4x^{2}-27x+18=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 4x^{2}+ax+bx+18 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-27 ab=4\times 18=72$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 72 প্রদান করে।

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -27 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-24 b=-3$$

\left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right) হিসেবে 4x^{2}-27x+18 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 4x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -3 ফ্যাক্টর আউট।

$$4x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-6 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-6\right)\left(4x-3\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-6=0 এবং 4x-3=0 সমাধান করুন।

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

4x^{2} পেতে 5x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

উভয় দিক থেকে 7x বিয়োগ করুন।

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

-27x পেতে -20x এবং -7x একত্রিত করুন।

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

উভয় সাইডে 6 যোগ করুন৷

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

18 পেতে 12 এবং 6 যোগ করুন।

$$4x^{2}-27x+18=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 4, b এর জন্য -27 এবং c এর জন্য 18 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

-27 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-16\times 18}}{2\times 4}$$

-16 কে 18 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-288}}{2\times 4}$$

-288 এ 729 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{441}}{2\times 4}$$

441 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-27\right)±21}{2\times 4}$$

-27-এর বিপরীত হলো 27।

$$x=\frac{27±21}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{27±21}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{27±21}{8} যখন ± হল যোগ৷ 21 এ 27 যোগ করুন।

$$x=\frac{48}{8}$$

48 কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=6$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{27±21}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ 27 থেকে 21 বাদ দিন।

$$x=\frac{6}{8}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{6}{8} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{3}{4}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

4x^{2} পেতে 5x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

উভয় দিক থেকে 7x বিয়োগ করুন।

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

-27x পেতে -20x এবং -7x একত্রিত করুন।

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

উভয় দিক থেকে 12 বিয়োগ করুন।

$$4x^{2}-27x=-6-12$$

-18 পেতে -6 থেকে 12 বাদ দিন।

$$4x^{2}-27x=-18$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{4x^{2}-27x}{4}=-\frac{18}{4}$$

4 দিয়ে ভাগ করে 4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{18}{4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-18}{4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{9}{2}$$

-\frac{27}{8} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{27}{4}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{27}{8}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{27}{8} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{729}{64}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{729}{64} এ -\frac{9}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=\frac{441}{64}$$

x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{27}{8}=\frac{21}{8} x-\frac{27}{8}=-\frac{21}{8}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{27}{8} যোগ করুন।

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$