5x^2-20x+12=x^2+1x-6-এর সমাধান করুন

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 1 x - 6$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 21}{8} \approx 4.17116461$$

$$x = \frac{21 - 3 \sqrt{17}}{8} \approx 1.07883539$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

4x^{2} পেতে 5x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

উভয় দিক থেকে 1x বিয়োগ করুন।

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

-21x পেতে -20x এবং -x একত্রিত করুন।

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

উভয় সাইডে 6 যোগ করুন৷

$$4x^{2}-21x+12+6=0$$

18 পেতে 12 এবং 6 যোগ করুন।

$$4x^{2}-21x+18=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 4, b এর জন্য -21 এবং c এর জন্য 18 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

-21 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 18}}{2\times 4}$$

-16 কে 18 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-288}}{2\times 4}$$

-288 এ 441 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{153}}{2\times 4}$$

153 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-21\right)±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

-21-এর বিপরীত হলো 21।

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} যখন ± হল যোগ৷ 3\sqrt{17} এ 21 যোগ করুন।

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ 21 থেকে 3\sqrt{17} বাদ দিন।

$$x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

4x^{2} পেতে 5x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

উভয় দিক থেকে 1x বিয়োগ করুন।

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

-21x পেতে -20x এবং -x একত্রিত করুন।

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

উভয় দিক থেকে 12 বিয়োগ করুন।

$$4x^{2}-21x=-6-12$$

-18 পেতে -6 থেকে 12 বাদ দিন।

$$4x^{2}-21x=-18$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{4x^{2}-21x}{4}=-\frac{18}{4}$$

4 দিয়ে ভাগ করে 4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{18}{4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-18}{4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{9}{2}$$

-\frac{21}{8} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{21}{4}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{21}{8}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{21}{8} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{441}{64}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{441}{64} এ -\frac{9}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{153}{64}$$

x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{153}{64}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{64}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{21}{8}=\frac{3\sqrt{17}}{8} x-\frac{21}{8}=-\frac{3\sqrt{17}}{8}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{21}{8} যোগ করুন।

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$